题目

在石油、电力和化工等行业，经常用到冷却器，而冷却器的效果是其最关键的指标之一。比如有一台气体冷却器，气侧表面传热系数h_1=95 (W) / ((m)^2 cdot (K))，壁面的厚度delta=2.5 (mm)，热导率为lambda=46.5 (W) / ((m) cdot (K))，水侧表面传热系数h_2=5800 (W) / ((m)^2 cdot (K))。将传热壁看作平壁，（1）试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。（2）请指出为了强化这一传热过程，应首先从哪个环节着手？（3）如果气侧结了一层厚2 (mm)的灰，其lambda_({灰)}=0.116 (W) / ((m) cdot (K))，水侧结了一层厚1 (mm)的水垢，其lambda_({垢)}=1.15 (W) / ((m) cdot (K))，其他条件不变，试问此时的总传热系数为多少？并讨论结灰和结垢对冷却器冷却效果的影响及改进措施。

在石油、电力和化工等行业，经常用到冷却器，而冷却器的效果是其最关键的指标之一。比如有一台气体冷却器，气侧表面传热系数$h_1=95\ \text{W} / (\text{m}^2 \cdot \text{K})$，壁面的厚度$\delta=2.5\ \text{mm}$，热导率为$\lambda=46.5\ \text{W} / (\text{m} \cdot \text{K})$，水侧表面传热系数$h_2=5800\ \text{W} / (\text{m}^2 \cdot \text{K})$。将传热壁看作平壁，（1）试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。（2）请指出为了强化这一传热过程，应首先从哪个环节着手？（3）如果气侧结了一层厚$2\ \text{mm}$的灰，其$\lambda_{\text{灰}}=0.116\ \text{W} / (\text{m} \cdot \text{K})$，水侧结了一层厚$1\ \text{mm}$的水垢，其$\lambda_{\text{垢}}=1.15\ \text{W} / (\text{m} \cdot \text{K})$，其他条件不变，试问此时的总传热系数为多少？并讨论结灰和结垢对冷却器冷却效果的影响及改进措施。

题目解答

答案

1. 各环节热阻： \[ R_1 = \frac{1}{h_1} = \frac{1}{95} \approx 0.01053 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}, \quad R_w = \frac{\delta}{\lambda} = \frac{0.0025}{46.5} \approx 0.0000538 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}, \quad R_2 = \frac{1}{h_2} = \frac{1}{5800} \approx 0.0001724 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \] 总传热系数： \[ U = \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{0.0107562} \approx 93.0 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)} \] 2. 气侧对流热阻 $ R_1 $ 最大，应优先强化气侧对流换热。 3. 结灰和结垢后： \[ R_{\text{灰}} = \frac{0.002}{0.116} \approx 0.01724, \quad R_{\text{垢}} = \frac{0.001}{1.15} \approx 0.0008696 \] \[ R_{\text{total}}' \approx 0.0288658, \quad U' = \frac{1}{0.0288658} \approx 34.6 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)} \] 4. 结灰和结垢显著降低传热效率，需定期清理并优化设计，如提高气侧 $ h_1 $、使用软化水等。 最终结果： 1. $ R_1 \approx 0.01053 $，$ R_w \approx 0.0000538 $，$ R_2 \approx 0.0001724 $，$ U \approx 93.0 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)} $。 2. 应优先强化气侧对流换热。 3. $ U' \approx 34.6 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)} $。

解析

本题主要考察平壁传热过程中热阻、总传热系数的计算，以及如何根据热阻分析强化传热的环节，同时探讨污垢对传热效果的影响及改进措施。解题思路如下：

  1. 计算各环节单位面积热阻及总传热系数：
    • 对于对流换热环节，单位面积热阻公式为$R = \frac{1}{h}$，其中$h$为表面传热系数。
    • 对于平壁导热环节，单位面积热阻公式为$R = \frac{\delta}{\lambda}$，其中$\delta$为壁面厚度，$\lambda$为热导率。
    • 总热阻为各环节热阻之和，总传热系数$U$与总热阻$R_{total}$的关系为$U = \frac{1}{R_{total}}$。
    • 气侧对流热阻$R_1$：
      已知气侧表面传热系数$h_1 = 95\ \text{W} / (\text{m}^2 \cdot \text{K})$，根据公式$R_1 = \frac{1}{h_1}$，可得$R_1 = \frac{1}{95} \approx 0.01053\ \text{m}^2 \cdot \text{K/W}$。
    • 壁面导热热阻$R_w$：
      已知壁面厚度$\delta = 2.5\ \text{mm} = 0.0025\ \text{m}$，热导率$\lambda = 46.5\ \text{W} / (\text{m} \cdot \text{K})$，根据公式$R_w = \frac{\delta}{\lambda}$，可得$R_w = \frac{0.0025}{46.5} \approx 0.0000538\ \text{m}^2 \cdot \text{K/W}$。
    • 水侧对流热阻$R_2$：
      已知水侧表面传热系数$h_2 = 5800\ \text{W} / (\text{m}^2 \cdot \text{K})$，根据公式$R_2 = \frac{1}{h_2}$，可得$R_2 = \frac{1}{5800} \approx 0.0001724\ \text{m}^2 \cdot \text{K/W}$。
    • 总热阻$R_{total}$：
      $R_{total} = R_1 + R_w + R_2 = 0.01053 + 0.0000538 + 0.0001724 = 0.0107562\ \text{m}^2 \cdot \text{K/W}$。
    • 总传热系数$U$：
      根据公式$U = \frac{1}{R_{total}}$，可得$U = \frac{1}{0.0107562} \approx 93.0\ \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}$。
  2. 确定强化传热的环节：
    比较各环节热阻大小，热阻越大，对传热过程的阻碍作用越强，应优先强化该环节。
    由前面计算可知$R_1 > R_2 > R_w$，气侧对流热阻$R_1$最大，所以应优先强化气侧对流换热。
  3. 计算结灰和结垢后的总传热系数：
    • 灰层热阻$R_{\text{灰}}$：
      已知灰层厚度$\delta_{\text{灰}} = 2\ \text{mm} = 0.002\ \text{m}$，热导率$\lambda_{\text{灰}} = 0.116\ \text{W} / (\text{m} \cdot \text{K})$，根据公式$R_{\text{灰}} = \frac{\delta_{\text{灰}}}{\lambda_{\text{灰}}}$，可得$R_{\text{灰}} = \frac{0.002}{0.116} \approx 0.01724\ \text{m}^2 \cdot \text{K/W}$。
    • 水垢热阻$R_{\text{垢}}$：
      已知水垢厚度$\delta_{\text{垢}} = 1\ \text{mm} = 0.001\ \text{m}$，热导率$\lambda_{\text{垢}} = 1.15\ \text{W} / (\text{m} \cdot \text{K})$，根据公式$R_{\text{垢}} = \frac{\delta_{\text{垢}}}{\lambda_{\text{垢}}}$，可得$R_{\text{垢}} = \frac{0.001}{1.15} \approx 0.0008696\ \text{m}^2 \cdot \text{K/W}$。
    • 结灰和结垢后的总热阻$R_{\text{total}}'$：
      $R_{\text{total}}' = R_1 + R_{\text{灰}} + R_w + R_{\text{垢}} + R_2 = 0.01053 + 0.01724 + 0.0000538 + 0.0008696 + 0.0001724 = 0.0288658\ \text{m}^2 \cdot \text{K/W}$。
    • 结灰和结垢后的总传热系数$U'$：
      根据公式$U' = \frac{1}{R_{\text{total}}'}$，可得$U' = \frac{1}{0.0288658} \approx 34.6\ \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}$。
  4. 讨论结灰和结垢对冷却器冷却效果的影响及改进措施：
    • 影响：
      结灰和结垢后总传热系数$U'$从$93.0\ \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}$降低到$34.6\ \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}$，显著降低了传热效率，从而影响冷却器的冷却效果。
    • 改进措施：
      定期清理灰层和水垢，以减小污垢热阻；优化冷却器设计，提高气侧表面传热系数$h_1$，如采用翅片管等；使用软化水，减少水垢的生成。