一放置在水平桌面上的弹簧振子,振幅 =0.02m, 周期为 =0.5s, 当 t=0 时-|||-(1)物体在正方向端点;-|||-(2)物体在平衡位置,向负方向运动;-|||-(3)物体在 x=0.01m 处,向负方向运动;-|||-(4)物体在 x=-0.01m 处,向正方向运动.-|||-求以上各种情况的运动方程.

考查要点：本题主要考查简谐振动运动方程的建立，需根据不同的初始条件确定初相位。

解题核心思路：

1. 确定角频率：由周期公式 $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$ 计算。
2. 分析初始条件：根据初始时刻的位移和速度方向，确定初相位 $\phi$。
3. 代入运动方程：标准形式为 $x = A\cos(\omega t + \phi)$。

破题关键点：

• 位移与相位关系：位移 $x = A\cos\phi$，需结合初始位置求 $\phi$。
• 速度方向判断：速度 $v = -A\omega \sin\phi$，通过速度方向确定 $\phi$ 的象限。

第（1）题

初始条件：$t=0$ 时，物体在正方向端点（$x=A$）。

1. 位移分析：$x = A\cos\phi = A \implies \cos\phi = 1 \implies \phi = 0$。
2. 运动方程：$x = 0.02\cos(4\pi t)$。

第（2）题

初始条件：$t=0$ 时，物体在平衡位置，向负方向运动。

1. 位移分析：$x = A\cos\phi = 0 \implies \cos\phi = 0 \implies \phi = \dfrac{\pi}{2}$ 或 $\dfrac{3\pi}{2}$。
2. 速度方向：$v = -A\omega \sin\phi < 0 \implies \sin\phi > 0 \implies \phi = \dfrac{\pi}{2}$。
3. 运动方程：$x = 0.02\cos\left(4\pi t + \dfrac{\pi}{2}\right)$。

第（3）题

初始条件：$t=0$ 时，物体在 $x=0.01$ 处，向负方向运动。

1. 位移分析：$x = A\cos\phi = 0.01 \implies \cos\phi = 0.5 \implies \phi = \dfrac{\pi}{3}$ 或 $\dfrac{5\pi}{3}$。
2. 速度方向：$v = -A\omega \sin\phi < 0 \implies \sin\phi > 0 \implies \phi = \dfrac{\pi}{3}$。
3. 运动方程：$x = 0.02\cos\left(4\pi t + \dfrac{\pi}{3}\right)$。

第（4）题

初始条件：$t=0$ 时，物体在 $x=-0.01$ 处，向正方向运动。

1. 位移分析：$x = A\cos\phi = -0.01 \implies \cos\phi = -0.5 \implies \phi = \dfrac{2\pi}{3}$ 或 $\dfrac{4\pi}{3}$。
2. 速度方向：$v = -A\omega \sin\phi > 0 \implies \sin\phi < 0 \implies \phi = \dfrac{4\pi}{3}$。
3. 运动方程：$x = 0.02\cos\left(4\pi t + \dfrac{4\pi}{3}\right)$。