题目
已知质点位矢随时间变化的函数表达式为 =3dot (i)+(t)^2jis(si), 则质点的切向加速度为____.
已知质点位矢随时间变化的函数表达式为 
, 则质点的切向加速度为____.
题目解答
答案
首先，我们列出已知条件和未知量，根据题目给出的位矢表达式，我们可以得到：
已知：
未知：
其次，我们写出计算公式和步骤，根据位矢、速度、加速度和切向加速度的关系和公式，我们可以得到：
速度： 
加速度： 
切向加速度： 
最后，我们检查计算结果和单位，保留合适的有效数字，填写答案，根据题目给出的位矢表达式中的有效数字，我们可以得到：
质点的切向加速度为 
解析
步骤 1：计算速度
根据位矢随时间变化的函数表达式 $\overrightarrow {s}=3\overrightarrow {i}+{t}^{2}\overrightarrow {j}(SI)$，我们可以通过对位矢关于时间求导来计算速度。速度是位矢对时间的导数，即 $\overrightarrow {v}=\dfrac {d\overrightarrow {s}}{dt}$。因此，我们有：
$$\overrightarrow {v}=\dfrac {d(3\overrightarrow {i}+{t}^{2}\overrightarrow {j})}{dt}=0\overrightarrow {i}+2t\overrightarrow {j}$$
步骤 2：计算加速度
加速度是速度对时间的导数，即 $\overrightarrow {a}=\dfrac {d\overrightarrow {v}}{dt}$。因此，我们有：
$$\overrightarrow {a}=\dfrac {d(0\overrightarrow {i}+2t\overrightarrow {j})}{dt}=0\overrightarrow {i}+2\overrightarrow {j}$$
步骤 3：计算切向加速度
切向加速度是加速度在速度方向上的分量，即 $a_t=\dfrac {\overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {v}}{|\overrightarrow {v}|}$。因此，我们有：
$$a_t=\dfrac {(0\overrightarrow {i}+2\overrightarrow {j})\cdot (0\overrightarrow {i}+2t\overrightarrow {j})}{|0\overrightarrow {i}+2t\overrightarrow {j}|}=\dfrac {4t}{2t}=2$$
根据位矢随时间变化的函数表达式 $\overrightarrow {s}=3\overrightarrow {i}+{t}^{2}\overrightarrow {j}(SI)$，我们可以通过对位矢关于时间求导来计算速度。速度是位矢对时间的导数，即 $\overrightarrow {v}=\dfrac {d\overrightarrow {s}}{dt}$。因此，我们有：
$$\overrightarrow {v}=\dfrac {d(3\overrightarrow {i}+{t}^{2}\overrightarrow {j})}{dt}=0\overrightarrow {i}+2t\overrightarrow {j}$$
步骤 2：计算加速度
加速度是速度对时间的导数，即 $\overrightarrow {a}=\dfrac {d\overrightarrow {v}}{dt}$。因此，我们有：
$$\overrightarrow {a}=\dfrac {d(0\overrightarrow {i}+2t\overrightarrow {j})}{dt}=0\overrightarrow {i}+2\overrightarrow {j}$$
步骤 3：计算切向加速度
切向加速度是加速度在速度方向上的分量，即 $a_t=\dfrac {\overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {v}}{|\overrightarrow {v}|}$。因此，我们有：
$$a_t=\dfrac {(0\overrightarrow {i}+2\overrightarrow {j})\cdot (0\overrightarrow {i}+2t\overrightarrow {j})}{|0\overrightarrow {i}+2t\overrightarrow {j}|}=\dfrac {4t}{2t}=2$$