题目
一均匀带电直线电荷线密度为λ,长为L,令无限远为电势零点,在直线延长线上,有P点距直线端点距离为a,则该点的U = ______________________.
一均匀带电直线电荷线密度为λ,长为L,令无限远为电势零点,在直线延长线上,有P点距直线端点距离为a,则该点的U = ______________________.
题目解答
答案
解析
步骤 1:确定电势的计算公式
电势U的计算公式为:U = k∫dq/r,其中k为库仑常数,dq为电荷微元,r为电荷微元到P点的距离。对于线电荷,dq = λdl,其中λ为电荷线密度,dl为线元长度。
步骤 2:确定积分范围
由于P点在直线延长线上,且距直线端点距离为a,因此积分范围为从a到a+L。
步骤 3:计算电势
将dq = λdl代入电势公式,得到U = k∫λdl/r。由于r = x,其中x为从直线端点到P点的距离,因此U = k∫λdx/x。积分范围为从a到a+L,因此U = kλ∫dx/x从a到a+L。计算积分得到U = kλln(a+L/a)。
电势U的计算公式为:U = k∫dq/r,其中k为库仑常数,dq为电荷微元,r为电荷微元到P点的距离。对于线电荷,dq = λdl,其中λ为电荷线密度,dl为线元长度。
步骤 2:确定积分范围
由于P点在直线延长线上,且距直线端点距离为a,因此积分范围为从a到a+L。
步骤 3:计算电势
将dq = λdl代入电势公式,得到U = k∫λdl/r。由于r = x,其中x为从直线端点到P点的距离,因此U = k∫λdx/x。积分范围为从a到a+L,因此U = kλ∫dx/x从a到a+L。计算积分得到U = kλln(a+L/a)。