题目
↑y-|||-a-|||-x-|||-k-|||-b一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t=t′时波形曲线如图所示．则坐标原点O的振动方程为（ ） A. y=acos[(u)/(b)（t-t′）+(π)/(2)] B. y=acos[2π(u)/(b)（t-t′）-(π)/(2)] C. y=acos[π(u)/(b)（t+t′）+(π)/(2)] D. y=acos[π(u)/(b)（t-t′）-(π)/(2)]
一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t=t′时波形曲线如图所示．则坐标原点O的振动方程为（ ）- A. y=acos[$\frac{u}{b}$（t-t′）+$\frac{π}{2}$]
- B. y=acos[2π$\frac{u}{b}$（t-t′）-$\frac{π}{2}$]
- C. y=acos[π$\frac{u}{b}$（t+t′）+$\frac{π}{2}$]
- D. y=acos[π$\frac{u}{b}$（t-t′）-$\frac{π}{2}$]
题目解答
答案
解：结合选项可设坐标原点O的振动方程为y=acos（ωt+φ），
由图象可知波长λ=2b，
故周期为T=$\frac{λ}{μ}$=$\frac{2b}{μ}$，ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{πμ}{b}$，
设坐标原点O的振动方程为y=acos（ωt+φ），
当t=t′时y=0，则0=acos（ωt′+φ）=acos（$\frac{πμ}{b}$t′+φ），
由波形图可知在t=t′时，点O是向上振动的，
则$\frac{πμ}{b}$t′+φ=-$\frac{π}{2}$，
解得φ=-$\frac{π}{2}$-$\frac{πμ}{b}$t′，
所以y=acos[$\frac{πμ}{b}$t+$\frac{π}{2}$-$\frac{πμ}{b}$t′]=acos[$\frac{πμ}{b}$（t-t′）-$\frac{π}{2}$]．
故选：D．
由图象可知波长λ=2b，
故周期为T=$\frac{λ}{μ}$=$\frac{2b}{μ}$，ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{πμ}{b}$，
设坐标原点O的振动方程为y=acos（ωt+φ），
当t=t′时y=0，则0=acos（ωt′+φ）=acos（$\frac{πμ}{b}$t′+φ），
由波形图可知在t=t′时，点O是向上振动的，
则$\frac{πμ}{b}$t′+φ=-$\frac{π}{2}$，
解得φ=-$\frac{π}{2}$-$\frac{πμ}{b}$t′，
所以y=acos[$\frac{πμ}{b}$t+$\frac{π}{2}$-$\frac{πμ}{b}$t′]=acos[$\frac{πμ}{b}$（t-t′）-$\frac{π}{2}$]．
故选：D．
解析
步骤 1：确定波长和周期
由图象可知波长λ=2b，因此周期T=$\frac{λ}{u}$=$\frac{2b}{u}$。
步骤 2：确定角频率
角频率ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{\frac{2b}{u}}$=$\frac{πu}{b}$。
步骤 3：确定振动方程
设坐标原点O的振动方程为y=acos（ωt+φ），当t=t′时，y=0，即acos（ωt′+φ）=0，由波形图可知在t=t′时，点O是向上振动的，因此φ=-$\frac{π}{2}$-$\frac{πu}{b}$t′。
步骤 4：代入参数求解
将ω和φ代入振动方程，得到y=acos[$\frac{πu}{b}$t+$\frac{π}{2}$-$\frac{πu}{b}$t′]=acos[$\frac{πu}{b}$（t-t′）-$\frac{π}{2}$]。
由图象可知波长λ=2b，因此周期T=$\frac{λ}{u}$=$\frac{2b}{u}$。
步骤 2：确定角频率
角频率ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{\frac{2b}{u}}$=$\frac{πu}{b}$。
步骤 3：确定振动方程
设坐标原点O的振动方程为y=acos（ωt+φ），当t=t′时，y=0，即acos（ωt′+φ）=0，由波形图可知在t=t′时，点O是向上振动的，因此φ=-$\frac{π}{2}$-$\frac{πu}{b}$t′。
步骤 4：代入参数求解
将ω和φ代入振动方程，得到y=acos[$\frac{πu}{b}$t+$\frac{π}{2}$-$\frac{πu}{b}$t′]=acos[$\frac{πu}{b}$（t-t′）-$\frac{π}{2}$]。