8.在某一给定区域,已知电势U随坐标作线性变化,则该区域中的E为 ()-|||-(A)0 (B)常矢量 (C)作线性变化 (D)不确定

考查要点：本题主要考查电势与电场强度的关系，特别是电势线性变化时电场强度的性质。

解题核心思路：
根据电势与电场强度的关系式 $E = -\nabla U$，若电势$U$随坐标作线性变化，则其梯度$\nabla U$为常矢量，从而推导出电场强度$E$的性质。

破题关键点：

1. 明确线性变化的数学形式：若$U$是坐标的线性函数（如$U = ax + by + cz + d$），则其梯度为常矢量。
2. 梯度与电场强度的关系：电场强度是电势梯度的负值，因此梯度为常矢量时，电场强度也为常矢量。

电势与电场强度的关系
电场强度$\mathbf{E}$是电势$U$的梯度的负值，即：
$\mathbf{E} = -\nabla U$

线性变化的电势
若电势$U$随坐标作线性变化，其数学形式可表示为：
$U = a x + b y + c z + d$
其中$a$、$b$、$c$、$d$为常数。此时，电势的梯度为：
$\nabla U = \left( \frac{\partial U}{\partial x}, \frac{\partial U}{\partial y}, \frac{\partial U}{\partial z} \right) = (a, b, c)$
显然，$\nabla U$是常矢量，与位置无关。

电场强度的性质
将梯度代入电场强度公式，得：
$\mathbf{E} = -(a, b, c)$
因此，电场强度$\mathbf{E}$是常矢量，与位置无关。

选项分析

• (A) 0：只有当电势均匀（$\nabla U = 0$）时成立，但题目中电势线性变化，故排除。
• (B) 常矢量：符合推导结果，正确。
• (C) 作线性变化：需$\nabla U$为线性函数，对应$U$为二次函数，与题意矛盾，排除。
• (D) 不确定：电势线性变化时，$\mathbf{E}$确定为常矢量，排除。