题目
(本题8分)1mol的氢气,在压强为1.0×105Pa,温度为20℃时,其体积为Vo。今先使它作等温膨胀至原体积的2倍,然后保持体积不变,加热使其温度升到80℃。试计算这一过程中吸收的热量,气体对外作的功和热力学能的增量;并在p-V图上表示该过程。
(本题8分)1mol的氢气,在压强为1.0×105Pa,温度为20℃时,其体积为
。今先使它作等温膨胀至原体积的2倍,然后保持体积不变,加热使其温度升到80℃。试计算这一过程中吸收的热量,气体对外作的功和热力学能的增量;并在p-V图上表示该过程。
题目解答
答案
解:
(2分)
(2分)
(2分)
(作图2分)
解析
步骤 1：等温膨胀过程
在等温膨胀过程中，温度保持不变，根据理想气体状态方程 $PV=nRT$，可以得出气体对外作的功为：
$$W=RT\ln \dfrac {{V}_{2}}{{V}_{1}}$$
其中，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度，${V}_{1}$ 和 ${V}_{2}$ 分别是初始和最终体积。
步骤 2：计算等温膨胀过程中的功
将已知数据代入公式，计算等温膨胀过程中的功：
$$W=8.31\times (273+20)\ln 2=1687.7\text{ J}$$
步骤 3：计算等容加热过程中的热力学能增量
在等容加热过程中，体积保持不变，根据热力学第一定律，热力学能的增量为：
$$\Delta E=C\Delta T$$
其中，$C$ 是摩尔热容，$\Delta T$ 是温度变化。
步骤 4：计算等容加热过程中的热力学能增量
将已知数据代入公式，计算等容加热过程中的热力学能增量：
$$\Delta E=\dfrac {5}{2}R\Delta T=\dfrac {5}{2}\times 8.31\times 60=1246.5\text{ J}$$
步骤 5：计算整个过程中的吸收热量
根据热力学第一定律，吸收的热量为：
$$Q=W+\Delta E$$
步骤 6：计算整个过程中的吸收热量
将已知数据代入公式，计算整个过程中的吸收热量：
$$Q=1687.7+1246.5=2934.2\text{ J}$$
步骤 7：绘制p-V图
在p-V图上表示该过程，其中等温膨胀过程为一条等温线，等容加热过程为一条垂直线。
在等温膨胀过程中，温度保持不变，根据理想气体状态方程 $PV=nRT$，可以得出气体对外作的功为：
$$W=RT\ln \dfrac {{V}_{2}}{{V}_{1}}$$
其中，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度，${V}_{1}$ 和 ${V}_{2}$ 分别是初始和最终体积。
步骤 2：计算等温膨胀过程中的功
将已知数据代入公式，计算等温膨胀过程中的功：
$$W=8.31\times (273+20)\ln 2=1687.7\text{ J}$$
步骤 3：计算等容加热过程中的热力学能增量
在等容加热过程中，体积保持不变，根据热力学第一定律，热力学能的增量为：
$$\Delta E=C\Delta T$$
其中，$C$ 是摩尔热容，$\Delta T$ 是温度变化。
步骤 4：计算等容加热过程中的热力学能增量
将已知数据代入公式，计算等容加热过程中的热力学能增量：
$$\Delta E=\dfrac {5}{2}R\Delta T=\dfrac {5}{2}\times 8.31\times 60=1246.5\text{ J}$$
步骤 5：计算整个过程中的吸收热量
根据热力学第一定律，吸收的热量为：
$$Q=W+\Delta E$$
步骤 6：计算整个过程中的吸收热量
将已知数据代入公式，计算整个过程中的吸收热量：
$$Q=1687.7+1246.5=2934.2\text{ J}$$
步骤 7：绘制p-V图
在p-V图上表示该过程，其中等温膨胀过程为一条等温线，等容加热过程为一条垂直线。