题目
4.在一化工生产车间,要求用离心泵将冷却水由贮水池经换热-|||-器送到另一散口高位槽,如习题4附图所示。-|||-已知高位槽液面比贮水池液面高出10 m,管内径为75mm,管-|||-路总长(包括局部阻力的当量长度在内)为400m。液体流动处于-|||-阻力平方区,摩擦因数为0.03。流体流经换热器的局部阻力系数为-|||-=32-|||-离心泵在转速 n=2900r/min 时的 H-qv 特性曲线数据见习题4-|||-附表。-|||-5/5-|||-square 换热器-|||-7777-|||-习题4附表-|||-/((m)^3/g) 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008-|||-H/m 26 25.5 24.5 23 21 18.5 15.5 12 8.5-|||-试求:(1)管路特性方程;(2)工作点的流量与扬程;(3)若采用改变转速的方法,将第(2)问-|||-求得的工作点流量调节到 .5times (10)^-3(m)^3/g 应将转速调节到多少。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算管路特性方程
根据伯努利方程，管路特性方程可以表示为：
\[ H = H_{st} + \frac{\lambda L}{D} \frac{v^2}{2g} + \sum K \frac{v^2}{2g} \]
其中，$H_{st}$ 是位差，$\lambda$ 是摩擦因数，$L$ 是管路总长，$D$ 是管内径，$v$ 是流速，$g$ 是重力加速度，$\sum K$ 是局部阻力系数的总和。
将已知数据代入，得到：
\[ H = 10 + \frac{0.03 \times 400}{0.075} \frac{v^2}{2 \times 9.81} + 32 \frac{v^2}{2 \times 9.81} \]
化简得到：
\[ H = 10 + 5.02 \times 10^5 q_v^2 \]
步骤 2：确定工作点的流量与扬程
根据离心泵的 H-qv 特性曲线数据，找到与管路特性方程相交的点，即为工作点。从习题4附表中，可以找到流量为 $0.004{m}^{3}/s$ 时，扬程为21m。
步骤 3：计算改变转速后的流量
根据离心泵的相似定律，流量与转速成正比，即：
\[ \frac{q_{v1}}{q_{v2}} = \frac{n_1}{n_2} \]
其中，$q_{v1}$ 和 $q_{v2}$ 分别是改变转速前后的流量，$n_1$ 和 $n_2$ 分别是改变转速前后的转速。
将已知数据代入，得到：
\[ \frac{0.004}{3.5 \times 10^{-3}} = \frac{2900}{n_2} \]
解得：
\[ n_2 = 2540r/min \]
根据伯努利方程，管路特性方程可以表示为：
\[ H = H_{st} + \frac{\lambda L}{D} \frac{v^2}{2g} + \sum K \frac{v^2}{2g} \]
其中，$H_{st}$ 是位差，$\lambda$ 是摩擦因数，$L$ 是管路总长，$D$ 是管内径，$v$ 是流速，$g$ 是重力加速度，$\sum K$ 是局部阻力系数的总和。
将已知数据代入，得到：
\[ H = 10 + \frac{0.03 \times 400}{0.075} \frac{v^2}{2 \times 9.81} + 32 \frac{v^2}{2 \times 9.81} \]
化简得到：
\[ H = 10 + 5.02 \times 10^5 q_v^2 \]
步骤 2：确定工作点的流量与扬程
根据离心泵的 H-qv 特性曲线数据，找到与管路特性方程相交的点，即为工作点。从习题4附表中，可以找到流量为 $0.004{m}^{3}/s$ 时，扬程为21m。
步骤 3：计算改变转速后的流量
根据离心泵的相似定律，流量与转速成正比，即：
\[ \frac{q_{v1}}{q_{v2}} = \frac{n_1}{n_2} \]
其中，$q_{v1}$ 和 $q_{v2}$ 分别是改变转速前后的流量，$n_1$ 和 $n_2$ 分别是改变转速前后的转速。
将已知数据代入，得到：
\[ \frac{0.004}{3.5 \times 10^{-3}} = \frac{2900}{n_2} \]
解得：
\[ n_2 = 2540r/min \]