中国大学MOOC: 如图所示，两相干波源S1和S2相距3λ/4，λ为波长。设两波在S1S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化。已知在该直线上S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的位相条件是（）。S1 _(2)-|||--(3/4)h 一

考查要点：本题主要考查波的干涉条件及相位差的计算，需结合路径差与波源初始相位差综合分析。

解题核心思路：

1. 合成波强度条件：题目中合成波强度为单个波的4倍，说明振幅为2A，满足相长干涉条件（相位差为$2\pi$的整数倍）。
2. 路径差与相位差：两波源间距为$\frac{3\lambda}{4}$，需计算路径差引起的相位差。
3. 初始相位调整：通过路径差与初始相位差的叠加，确定总相位差满足相长干涉条件。

破题关键点：

• 路径差引起的相位差：波传播路径越长，相位越落后。
• 总相位差为$2\pi n$：需结合路径差与初始相位差，使总相位差为$2\pi$的整数倍。

步骤1：确定合成波振幅条件

题目中合成波强度为单个波的4倍，即$I_{\text{合}} = 4I$。因强度与振幅平方成正比，故合成振幅为：
$A_{\text{合}} = \sqrt{4A^2} = 2A$
这表明两波在叠加点发生相长干涉，相位差需满足：
$\Delta \phi_{\text{总}} = 2\pi n \quad (n \text{为整数})$

步骤2：计算路径差引起的相位差

两波源间距为$\frac{3\lambda}{4}$，当波传播到S1左侧某点P时，S2的波需多传播$\frac{3\lambda}{4}$。路径差为：
$\Delta x = \frac{3\lambda}{4}$
对应的相位差为：
$\Delta \phi_{\text{路径}} = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \Delta x = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{3\lambda}{4} = \frac{3\pi}{2}$
注意：因S2的波传播路径更长，其相位比S1的波落后$\frac{3\pi}{2}$。

步骤3：建立总相位差方程

设S2的初始相位比S1超前$\phi_2 - \phi_1$，总相位差为：
$\Delta \phi_{\text{总}} = (\phi_2 - \phi_1) - \Delta \phi_{\text{路径}}$
代入相长干涉条件$\Delta \phi_{\text{总}} = 2\pi n$，得：
$(\phi_2 - \phi_1) - \frac{3\pi}{2} = 2\pi n$
取$n=0$（最小非负解），得：
$\phi_2 - \phi_1 = \frac{3\pi}{2}$
即S2的位相比S1超前$\frac{3\pi}{2}$。