题：欲求脱丁烷塔塔釜温度，工厂技术人员通过釜液取样分析该混合物的组成为0.05乙烷，0.30丙烷，0.65正丁烷（摩尔分数），操作压力下各组分的平衡常熟可按下式进行计算，试求其塔釜温度（泡点温度）。乙烷丙烷正丁烷K=0.13333t+4.6667K=0.6667t+1.13333K=0.02857t+0.08571（t的单位为^circC）初值为T=5^circC

考查要点：本题主要考查泡点温度的计算，需要利用各组分的平衡常数与温度的关系，结合泡点条件建立方程求解。

解题核心思路：

1. 泡点条件：混合物的泡点温度满足 $\sum K_i x_i = 1$，其中 $K_i$ 是各组分的平衡常数，$x_i$ 是液相摩尔分数。
2. 代入平衡常数表达式：将题目中给出的 $K_i$ 与温度 $t$ 的线性关系代入方程，展开并化简，解关于 $t$ 的一元一次方程。
3. 试算法验证：若方程复杂，可通过试算不同温度下的 $\sum K_i x_i$ 值，利用线性插值逼近结果。

步骤1：建立方程

根据泡点条件 $\sum K_i x_i = 1$，将各组分的 $K_i$ 表达式代入：
$0.05(0.13333t + 4.6667) + 0.30(0.6667t + 1.13333) + 0.65(0.02857t + 0.08571) = 1.$

步骤2：展开并合并同类项

展开各项并整理：

• 乙烷项：$0.05 \times 0.13333t = 0.0066665t$，$0.05 \times 4.6667 = 0.233335$
• 丙烷项：$0.30 \times 0.6667t = 0.20001t$，$0.30 \times 1.13333 = 0.339999$
• 正丁烷项：$0.65 \times 0.02857t = 0.0185705t$，$0.65 \times 0.08571 = 0.0555115$

合并后方程为：
$(0.0066665 + 0.20001 + 0.0185705)t + (0.233335 + 0.339999 + 0.0555115) = 1,$
即：
$0.225247t + 0.6288455 = 1.$

步骤3：解方程

移项得：
$t = \frac{1 - 0.6288455}{0.225247} \approx \frac{0.3711545}{0.225247} \approx 1.65^\circ \text{C}.$

步骤4：试算法验证

• $t = 0^\circ \text{C}$：$\sum K_i x_i = 0.6288455 < 1$
• $t = 5^\circ \text{C}$：$\sum K_i x_i = 1.75527 > 1$
  通过线性插值，计算得 $t \approx 1.65^\circ \text{C}$，与代数解一致。