题目
11-8 一列沿x正向传播的简谐波,已知-|||-_(1)=0 和 _(2)=0.25s 时的波形如习题 11-8 图所示.-|||-试求-|||-(1)P的振动表达式;(2)此波的波动表达-|||-式;(3)画出坐标原点的振动曲线.-|||-y/m u-|||-t1=0 t2=0.25s-|||-0.2-|||-0 P x/m-|||-0.45-|||-习题 11-8 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的周期和振幅
从图中可以看出，波的振幅 $A=0.2m$。由于波形在 $t_1=0$ 和 $t_2=0.25s$ 时重复，因此波的周期 $T=0.25s$。
步骤 2：确定波的角频率
波的角频率 $\omega$ 可以通过周期 $T$ 计算得到，公式为 $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$。将 $T=0.25s$ 代入，得到 $\omega = \dfrac{2\pi}{0.25} = 8\pi rad/s$。
步骤 3：确定P点的振动表达式
P点的振动表达式可以表示为 $y_p = A\cos(\omega t + \phi)$，其中 $\phi$ 是初相位。从图中可以看出，$t=0$ 时，P点的位移为 $0.2m$，即 $y_p = 0.2m$。因此，$\phi = -\dfrac{\pi}{2}$。所以，P点的振动表达式为 $y_p = 0.2\cos(8\pi t - \dfrac{\pi}{2})m$。
步骤 4：确定波的波动表达式
波的波动表达式可以表示为 $y = A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中 $k$ 是波数，$\phi$ 是初相位。从图中可以看出，波的波长 $\lambda = 0.9m$，因此波数 $k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{0.9} = \dfrac{10\pi}{3} rad/m$。因此，波动表达式为 $y = 0.2\cos(8\pi t - \dfrac{10\pi}{3}x - \dfrac{\pi}{2})m$。
步骤 5：画出坐标原点的振动曲线
坐标原点的振动曲线可以通过将 $x=0$ 代入波动表达式得到。因此，坐标原点的振动表达式为 $y = 0.2\cos(8\pi t - \dfrac{\pi}{2})m$。根据这个表达式，可以画出坐标原点的振动曲线。
从图中可以看出，波的振幅 $A=0.2m$。由于波形在 $t_1=0$ 和 $t_2=0.25s$ 时重复，因此波的周期 $T=0.25s$。
步骤 2：确定波的角频率
波的角频率 $\omega$ 可以通过周期 $T$ 计算得到，公式为 $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$。将 $T=0.25s$ 代入，得到 $\omega = \dfrac{2\pi}{0.25} = 8\pi rad/s$。
步骤 3：确定P点的振动表达式
P点的振动表达式可以表示为 $y_p = A\cos(\omega t + \phi)$，其中 $\phi$ 是初相位。从图中可以看出，$t=0$ 时，P点的位移为 $0.2m$，即 $y_p = 0.2m$。因此，$\phi = -\dfrac{\pi}{2}$。所以，P点的振动表达式为 $y_p = 0.2\cos(8\pi t - \dfrac{\pi}{2})m$。
步骤 4：确定波的波动表达式
波的波动表达式可以表示为 $y = A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中 $k$ 是波数，$\phi$ 是初相位。从图中可以看出，波的波长 $\lambda = 0.9m$，因此波数 $k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{0.9} = \dfrac{10\pi}{3} rad/m$。因此，波动表达式为 $y = 0.2\cos(8\pi t - \dfrac{10\pi}{3}x - \dfrac{\pi}{2})m$。
步骤 5：画出坐标原点的振动曲线
坐标原点的振动曲线可以通过将 $x=0$ 代入波动表达式得到。因此，坐标原点的振动表达式为 $y = 0.2\cos(8\pi t - \dfrac{\pi}{2})m$。根据这个表达式，可以画出坐标原点的振动曲线。