在一单程管壳式换热器中,用水冷却某种有机溶剂。冷却水的流量为10 000 kg/h,其初始温度为30 ℃,平均比热容为4.174 kJ/〔kg·℃〕。有机溶剂的流量为14 000 kg/h,温度由180 ℃降至120 ℃,平均比热容为1.72 kJ/〔kg·℃〕。设换热器的总传热系数为500 W/(m2·℃),试分别计算逆流和并流时换热器所需的传热面积,设换热器的热损失和污垢热阻可以忽略。

步骤 1：计算冷却水的出口温度
根据能量守恒原理，有机溶剂释放的热量等于冷却水吸收的热量。设冷却水的出口温度为 \( t_2 \)。
\[ Q = W_{C} C_{PC} (t_2 - t_1) = W_{S} C_{PS} (T_1 - T_2) \]
其中，\( W_{C} \) 是冷却水的流量，\( C_{PC} \) 是冷却水的比热容，\( t_1 \) 是冷却水的初始温度，\( t_2 \) 是冷却水的出口温度，\( W_{S} \) 是有机溶剂的流量，\( C_{PS} \) 是有机溶剂的比热容，\( T_1 \) 是有机溶剂的初始温度，\( T_2 \) 是有机溶剂的最终温度。
步骤 2：计算逆流时的传热面积
逆流时，平均温差 \( \Delta t_m \) 可以通过以下公式计算：
\[ \Delta t_m = \frac{(T_1 - t_2) - (T_2 - t_1)}{\ln \frac{T_1 - t_2}{T_2 - t_1}} \]
传热面积 \( S \) 可以通过以下公式计算：
\[ S = \frac{Q}{K \Delta t_m} \]
其中，\( K \) 是总传热系数。
步骤 3：计算并流时的传热面积
并流时，平均温差 \( \Delta t_m \) 可以通过以下公式计算：
\[ \Delta t_m = \frac{(T_1 - t_1) - (T_2 - t_2)}{2} \]
传热面积 \( S \) 可以通过以下公式计算：
\[ S = \frac{Q}{K \Delta t_m} \]