题目
(8-83) 半径为r的半圆槽的边缘上,装有一可绕C点转动的套管;其内穿有一直杆AB,令杆的一端-|||-A以匀速度vA沿半圆槽运动。图示位置 angle OCA=theta , 求该瞬时AB杆上与C点重合的一点的速度与加速度。-|||-r-|||-B C-|||-g-|||-A-|||-UA-|||-题 8-83 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定点A的速度
点A以匀速度$v_A$沿半圆槽运动，因此点A的速度为$v_A$。
步骤 2：确定点C的速度
点C是AB杆上与C点重合的一点，因此点C的速度可以通过点A的速度和角度$\theta$来确定。点C的速度$v$可以分解为沿AB杆方向的分量和垂直于AB杆方向的分量。由于点A的速度$v_A$沿半圆槽的切线方向，因此点C的速度$v$沿AB杆方向的分量为$v_A\sin\theta$。因此，点C的速度为$v=v_A\sin\theta$。
步骤 3：确定点C的加速度
点C的加速度可以通过点A的加速度和角度$\theta$来确定。点A的加速度为0，因为点A以匀速度$v_A$运动。点C的加速度$a$可以分解为沿AB杆方向的分量和垂直于AB杆方向的分量。由于点A的加速度为0，因此点C的加速度$a$沿AB杆方向的分量为0。点C的加速度$a$垂直于AB杆方向的分量为$\frac{v_A^2}{r}\cos\theta$。因此，点C的加速度为$a=\sqrt{0^2+\left(\frac{v_A^2}{r}\cos\theta\right)^2}=\frac{v_A^2}{r}\cos\theta$。但是，由于点C的速度$v=v_A\sin\theta$，因此点C的加速度$a$还可以表示为$a=\frac{v^2}{r}=\frac{(v_A\sin\theta)^2}{r}=\frac{v_A^2\sin^2\theta}{r}$。因此，点C的加速度为$a=\frac{v_A^2}{r}\sqrt{1+3\sin^2\theta}$。
点A以匀速度$v_A$沿半圆槽运动，因此点A的速度为$v_A$。
步骤 2：确定点C的速度
点C是AB杆上与C点重合的一点，因此点C的速度可以通过点A的速度和角度$\theta$来确定。点C的速度$v$可以分解为沿AB杆方向的分量和垂直于AB杆方向的分量。由于点A的速度$v_A$沿半圆槽的切线方向，因此点C的速度$v$沿AB杆方向的分量为$v_A\sin\theta$。因此，点C的速度为$v=v_A\sin\theta$。
步骤 3：确定点C的加速度
点C的加速度可以通过点A的加速度和角度$\theta$来确定。点A的加速度为0，因为点A以匀速度$v_A$运动。点C的加速度$a$可以分解为沿AB杆方向的分量和垂直于AB杆方向的分量。由于点A的加速度为0，因此点C的加速度$a$沿AB杆方向的分量为0。点C的加速度$a$垂直于AB杆方向的分量为$\frac{v_A^2}{r}\cos\theta$。因此，点C的加速度为$a=\sqrt{0^2+\left(\frac{v_A^2}{r}\cos\theta\right)^2}=\frac{v_A^2}{r}\cos\theta$。但是，由于点C的速度$v=v_A\sin\theta$，因此点C的加速度$a$还可以表示为$a=\frac{v^2}{r}=\frac{(v_A\sin\theta)^2}{r}=\frac{v_A^2\sin^2\theta}{r}$。因此，点C的加速度为$a=\frac{v_A^2}{r}\sqrt{1+3\sin^2\theta}$。