[例2.20]在体积为2.5m^3的理想间歇反应器中进行液相反应 +Barrow P ,反应维持在-|||-75℃等温下操作,通过实验测定该反应的速率方程为 _(A)=k(C)_(A)(C)_(B)[ kmol/(Lcdot s)] ,=2.78times -|||-^-3L/(molcdot s) ,当反应物A和B的初始浓度均为 4mol/L ,而A的转化率为0.8时,该间歇反-|||-应器平均每分钟可处理0.684 kmol的反应物A。今若将反应移到一个管径为125 mm的理想管式-|||-反应器中进行,仍维持75℃等温操作,且处理量和所要求的转化率相同,求所需反应器的管长。

本题主要考察理想间歇反应器（IBR）和理想管式反应器（PFR）的设计计算，关键是利用两种反应器的等效性（达到相同转化率时，间歇反应时间等于PFR的空时）求解管式反应器的管长。

步骤1：简化反应速率方程

反应为 $A+B\rightarrow P$，初始浓度 $C_{A0}=C_{B0}=4\,\text{mol/L}$，且为等物质的量反应，故任意时刻 $C_B=C_A$（因 $A$ 和 $B$ 消耗等量）。速率方程简化为：
$r_A = kC_A^2$

步骤2：计算间歇反应器的反应时间

间歇反应器中，反应时间 $t$ 由转化率 $x_A=0.8$ 确定，设计方程为：
$t = \int_{C_{A0}}^{C_A}\frac{dC_A}{-r_A} = \int_{C_{A0}}^{C_{A0}(1-x_A)}\frac{dC_A}{-kC_A^2}$
代入 $C_A = C_{A0}(1-x_A) = 4(1-0.8)=0.8\,\text{mol/L}$，积分得：
$t = \frac{1}{k}\left(\frac{1}{C_A} - \frac{1}{C_{A0}}\right)$
代入 $k=2.78\times10^{-3}\,\text{L/(mol·s)}$、$C_{A0}=4\,\text{mol/L}$、$C_A=0.8\,\text{mol/L}$：
$t = \frac{1}{2.78\times10^{-3}}\left(\frac{1}{0.8} - \frac{1}{4}\right) = \frac{1}{2.78\times10^{-3}}\times1 = 360\,\text{s} = 6\,\text{min}$

步骤3：计算管式反应器的体积与管长

PFR的空时 $\tau = t = 6\,\text{min}$，处理量 $F_{A0}=0.684\,\text{kmol/min}$，体积流量 $q_0 = \frac{F_{A0}}{C_{A0}} = \frac{0.684\,\text{kmol/min}}{4\,\text{kmol/m}^3} = 0.171\,\text{m}^3/\text{min} = 171\,\text{L/min}$。

PFR体积 $V_R = q_0\tau = 171\,\text{L/min}\times6\,\text{min} = 1026\,\text{L} = 1.026\,\text{m}^3$。

管式反应器体积 $V_R = \frac{\pi}{4}d^2L$，管径 $d=125\,\text{mm}=0.125\,\text{m}$，则管长：
$L = \frac{4V_R}{\pi d^2} = \frac{4\times1.026}{\pi\times(0.125)^2} \approx 83.8\,\text{m}$