题目
悬浮液中固体颗粒浓度（质量分数）为 0.025 , (kg固体/kg悬浮液)，滤液密度为 1120 , (kg/m)^3，湿滤渣与其中固体的质量比为 2.5 , (kg湿滤渣/kg干渣)，试求与 1 , (m)^3 滤液相对应的湿滤渣体积 V，单位为 (m)^3 湿滤渣/(m)^3 滤液。固体颗粒密度为 2900 , (kg/m)^3。根据题目条件计算可得，单位体积滤液所对应的干渣质量为（ ）(kg干渣/m)^3滤液。A 40B 60C 50D 30
悬浮液中固体颗粒浓度（质量分数）为 $0.025 \, \text{kg固体/kg悬浮液}$，滤液密度为 $1120 \, \text{kg/m}^3$，湿滤渣与其中固体的质量比为 $2.5 \, \text{kg湿滤渣/kg干渣}$，试求与 $1 \, \text{m}^3$ 滤液相对应的湿滤渣体积 $V$，单位为 $\text{m}^3$ 湿滤渣/$\text{m}^3$ 滤液。固体颗粒密度为 $2900 \, \text{kg/m}^3$。
根据题目条件计算可得，单位体积滤液所对应的干渣质量为（ ）$\text{kg干渣/m}^3$滤液。
A 40
B 60
C 50
D 30
题目解答
答案
根据题意，设1 m³滤液对应干渣质量为 $ m_s $。
悬浮液中固体质量分数为0.025，故总悬浮液质量为 $ 40 m_s $，液体质量为 $ 39 m_s $。
湿滤渣中液体质量为 $ 1.5 m_s $，根据物料平衡：
\[
39 m_s = 1120 + 1.5 m_s
\]
\[
37.5 m_s = 1120
\]
\[
m_s = \frac{1120}{37.5} = 29.8667 \approx 30 \, \text{kg}
\]
因此，单位体积滤液对应的干渣质量为30 kg干渣/m³滤液。
答案：D. 30 kg干渣/m³滤液。
解析
本题主要考查物料衡算在过滤过程中的应用，解题的关键在于根据已知的固体颗粒浓度、滤液密度、湿滤渣与干渣的质量比以及固体颗粒密度等条件，通过建立物料平衡方程来求解单位体积滤液所对应的干渣质量。
- 设与$1m^3$滤液相对应的干渣质量为$m_s$（单位：$kg$）。
- 已知悬浮液中固体颗粒浓度（质量分数）为$0.025kg$固体$/kg$悬浮液，根据质量分数的定义，若干渣质量为$m_s$，那么悬浮液的总质量$m_{悬浮液}$为：
- 由$\omega=\frac{m_{固体}}{m_{悬浮液}}$（其中$\omega = 0.025$为固体质量分数，$m_{固体}=m_s$），可得$m_{悬浮液}=\frac{m_s}{0.025}=40m_s$。
- 因为悬浮液由固体和液体组成，所以悬浮液中液体的质量$m_{液1}$为：
- $m_{液1}=m_{悬浮液}-m_s=40m_s - m_s = 39m_s$。
- 已知湿滤渣与其中固体的质量比为$2.5kg$湿滤渣$/kg$干渣，那么湿滤渣中液体的质量$m_{液2}$为：
- 湿滤渣质量为$2.5m_s$，所以$m_{液2}=2.5m_s - m_s = 1.5m_s$。
- 根据物料平衡，悬浮液中的液体质量等于滤液质量与湿滤渣中液体质量之和。已知滤液体积为$1m^3$，滤液密度为$1120kg/m^3$，则滤液质量为$1\times1120 = 1120kg$，可列出方程：
- $m_{液1}=1120 + m_{液2}$，即$39m_s=1120 + 1.5m_s$。
- 求解上述方程：
- 移项可得$39m_s-1.5m_s = 1120$，即$37.5m_s = 1120$。
- 两边同时除以$37.5$，解得$m_s=\frac{1120}{37.5}\approx29.8667\approx30kg$。