9-12 欲设计一连续精馏塔用以分离含苯与甲苯各0.5的料液,要求馏出液中含苯0.96,-|||-残液中含苯不高于0.05(以上均为摩尔分数)。泡点进料,选用的回流比是最小回流比的1.2-|||-倍,物系的相对挥发度为2.5。试用逐板计算法求取所需的理论板数及加料板位置。

步骤 1：计算最小回流比
根据最小回流比的计算公式，我们有：
$$
\frac{R_{min}}{x_{min}} = \frac{x_D - y_a}{x_D - x_a}
$$
其中，$x_D$ 是馏出液中苯的摩尔分数，$y_a$ 是进料中苯的摩尔分数，$x_a$ 是残液中苯的摩尔分数。代入已知数值：
$$
\frac{R_{min}}{0.5} = \frac{0.96 - 0.5}{0.96 - 0.05}
$$
解得：
$$
R_{min} = 1.15
$$
步骤 2：计算实际回流比
根据题目要求，实际回流比是最小回流比的1.2倍，即：
$$
R = 1.2 \times R_{min} = 1.2 \times 1.15 = 1.38
$$
步骤 3：计算精馏段和提馏段的操作线方程
精馏段操作线方程为：
$$
y = \frac{R}{R+1}x + \frac{x_D}{R+1}
$$
提馏段操作线方程为：
$$
y = \frac{L'}{V'}x - \frac{Wx_W}{V'}
$$
其中，$L'$ 和 $V'$ 分别是提馏段的液相和气相流量，$W$ 是残液流量，$x_W$ 是残液中苯的摩尔分数。
步骤 4：计算全塔物料衡算
根据全塔物料衡算，我们有：
$$
F = D + W
$$
$$
F \times x_F = D \times x_D + W \times x_W
$$
代入已知数值：
$$
F = D + W
$$
$$
0.5F = 0.96D + 0.05W
$$
解得：
$$
\frac{W}{F} = 0.505
$$
$$
\frac{D}{F} = 0.495
$$
步骤 5：计算平衡方程
平衡方程为：
$$
y = \frac{2.5x}{1 + 1.5x}
$$
即：
$$
x = \frac{y}{2.5 - 1.5y}
$$
步骤 6：逐板计算理论板数
从塔顶往下计算，依次计算每块理论板的 $y$ 和 $x$ 值，直到 $x < x_W$ 为止。计算结果如下：
| 塔板数 | y | x |
| --- | --- | --- |
| 1 | 0.96 | 0.906 |
| 2 | 0.928 | 0.838 |
| 3 | 0.889 | 0.762 |
| 4 | 0.815 | 0.686 |
| 5 | 0.801 | 0.617 |
| 6 | 0.761 | 0.560 |
| 7 | 0.728 | 0.517 |
| 8 | 0.703 | 0.486 |
| 9 | 0.674 | 0.453 |
| 10 | 0.625 | 0.400 |
| 11 | 0.550 | 0.329 |
| 12 | 0.451 | 0.246 |
| 13 | 0.330 | 0.164 |
| 14 | 0.215 | 0.0981 |
| 15 | 0.120 | 0.0512 |
| 16 | 0.0518 | 0.0214 |
步骤 7：确定加料板位置
从第8块板开始，有 $x < x_9$，所以自第9块板起，操作线方程使用提馏段的，加料板为第8块理论板。