题目
如图，32×10−3kg氧气作ABCD循环过程．A→B和C→D都为等温过程，设T1=300K，T2=200K，V2=2V1．求循环效率．A-|||-_(1)=300k-|||-A 、-|||-B-|||-D-|||-_(2)=200k l-|||-C A-|||-_(1)=300k-|||-A 、-|||-B-|||-D-|||-_(2)=200k l-|||-C
如图，32×10−3kg氧气作ABCD循环过程．A→B和C→D都为等温过程，设T1=300K，T2=200K，V2=2V1．求循环效率．
题目解答
答案
15.14%
解析
步骤 1：确定循环过程中的状态参数
根据题目，氧气的质量为32×10−3kg，即1mol。A→B和C→D为等温过程，设T1=300K，T2=200K，V2=2V1。根据理想气体状态方程PV=nRT，可以计算出各个状态点的压力和体积。
步骤 2：计算等温过程中的功
等温过程中的功W可以由公式W=nRTln(V2/V1)计算。对于A→B过程，W1=nRT1ln(V2/V1)，对于C→D过程，W2=nRT2ln(V2/V1)。由于V2=2V1，所以W1=nRT1ln2，W2=nRT2ln2。
步骤 3：计算循环过程中的净功
循环过程中的净功W净=W1-W2。将W1和W2的表达式代入，得到W净=nRT1ln2-nRT2ln2=nRln2(T1-T2)。
步骤 4：计算循环效率
循环效率η=W净/Q吸，其中Q吸为循环过程中吸收的热量。对于理想气体的循环过程，Q吸可以由公式Q吸=nCv(T1-T2)计算，其中Cv为摩尔定容热容。对于氧气，Cv=5/2R。因此，Q吸=n(5/2R)(T1-T2)。将W净和Q吸的表达式代入，得到η=(nRln2(T1-T2))/(n(5/2R)(T1-T2))=(2ln2)/5。
根据题目，氧气的质量为32×10−3kg，即1mol。A→B和C→D为等温过程，设T1=300K，T2=200K，V2=2V1。根据理想气体状态方程PV=nRT，可以计算出各个状态点的压力和体积。
步骤 2：计算等温过程中的功
等温过程中的功W可以由公式W=nRTln(V2/V1)计算。对于A→B过程，W1=nRT1ln(V2/V1)，对于C→D过程，W2=nRT2ln(V2/V1)。由于V2=2V1，所以W1=nRT1ln2，W2=nRT2ln2。
步骤 3：计算循环过程中的净功
循环过程中的净功W净=W1-W2。将W1和W2的表达式代入，得到W净=nRT1ln2-nRT2ln2=nRln2(T1-T2)。
步骤 4：计算循环效率
循环效率η=W净/Q吸，其中Q吸为循环过程中吸收的热量。对于理想气体的循环过程，Q吸可以由公式Q吸=nCv(T1-T2)计算，其中Cv为摩尔定容热容。对于氧气，Cv=5/2R。因此，Q吸=n(5/2R)(T1-T2)。将W净和Q吸的表达式代入，得到η=(nRln2(T1-T2))/(n(5/2R)(T1-T2))=(2ln2)/5。