题目
在离水面高h的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示。当人以v_0(m/s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小。-----------
在离水面高h的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示。当人以$$v_0$$(m/s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小。
题目解答
答案
由题可知，船的运动分解如图所示：
将小船的速度v分解为沿绳子方向的$$v_1$$和垂直于绳子方向的$$v_2$$，则
$$v_0=v_1=v\cos{\theta } $$
其中
$$\cos{\theta } ={s\over \sqrt{s^2+h^2} }$$
则
$$v={v_0\over \cos{\theta } }={v_0\sqrt{s^2+h^2} \over s}$$
根据加速度定义可知，小船加速度等于其速度的导数，则
$$a={dv\over dt}={v_0\sin{\theta } \over \cos^2{\theta } }={v_0h\sqrt{s^2+h^2} \over s^2}$$
解析
步骤 1：确定速度关系
根据题意，人以速率$$v_0$$收绳，绳子与水面的夹角为$$\theta$$，船的速度$$v$$可以分解为沿绳子方向的$$v_1$$和垂直于绳子方向的$$v_2$$。由于绳子的速率$$v_0$$等于沿绳子方向的船的速度$$v_1$$，即$$v_0=v_1=v\cos{\theta }$$。
步骤 2：计算速度
由步骤 1 可知，$$v_0=v\cos{\theta }$$，其中$$\cos{\theta }={s\over \sqrt{s^2+h^2} }$$，因此$$v={v_0\over \cos{\theta } }={v_0\sqrt{s^2+h^2} \over s}$$。
步骤 3：计算加速度
根据加速度定义，小船加速度等于其速度的导数，即$$a={dv\over dt}$$。由于$$v={v_0\sqrt{s^2+h^2} \over s}$$，则$$a={dv\over dt}={v_0\sin{\theta } \over \cos^2{\theta } }={v_0h\sqrt{s^2+h^2} \over s^2}$$。
根据题意，人以速率$$v_0$$收绳，绳子与水面的夹角为$$\theta$$，船的速度$$v$$可以分解为沿绳子方向的$$v_1$$和垂直于绳子方向的$$v_2$$。由于绳子的速率$$v_0$$等于沿绳子方向的船的速度$$v_1$$，即$$v_0=v_1=v\cos{\theta }$$。
步骤 2：计算速度
由步骤 1 可知，$$v_0=v\cos{\theta }$$，其中$$\cos{\theta }={s\over \sqrt{s^2+h^2} }$$，因此$$v={v_0\over \cos{\theta } }={v_0\sqrt{s^2+h^2} \over s}$$。
步骤 3：计算加速度
根据加速度定义，小船加速度等于其速度的导数，即$$a={dv\over dt}$$。由于$$v={v_0\sqrt{s^2+h^2} \over s}$$，则$$a={dv\over dt}={v_0\sin{\theta } \over \cos^2{\theta } }={v_0h\sqrt{s^2+h^2} \over s^2}$$。