33.电荷面密度分别为 +0 和 -0 的两块"无限大"均匀带电平行平面,分别与x轴垂直相交于 _(1)=a _(2)=-|||--a 两点。设坐标原点O处电势为零,试求空间的电势分布表示式并画出其曲线。-|||--0 +O-|||-a O +a →x

考查要点：本题主要考查无限大均匀带电平面的电场叠加及电势分布的计算，需结合高斯定理和电势积分方法。

解题核心思路：

1. 确定电场分布：利用高斯定理分别求出两个带电平面产生的电场，再根据区域叠加总场强。
2. 计算电势分布：以原点电势为零为参考点，对电场进行积分，注意不同区域场强的差异。

破题关键点：

• 电场叠加规律：中间区域（$-a \leq x \leq a$）场强为两平面电场的矢量和，两侧区域（$x < -a$或$x > a$）场强相互抵消为零。
• 电势积分路径：从原点向目标点积分场强，注意不同区域场强的表达式。

电场分布分析

1. 正电荷平面（$x=a$）：场强大小为$\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$，方向沿$x$轴负方向（左）。
2. 负电荷平面（$x=-a$）：场强大小为$\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$，方向沿$x$轴负方向（左）。
3. 叠加结果：
   • 中间区域（$-a \leq x \leq a$）：总场强$E = -\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$（方向左）。
   • 两侧区域（$x < -a$或$x > a$）：场强$E = 0$。

电势分布计算

1. 中间区域（$-a \leq x \leq a$）：
   $U(x) = -\int_0^x E \, dx = -\int_0^x \left(-\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\right) dx = \dfrac{\sigma x}{\varepsilon_0}.$

2. 右侧区域（$x \geq a$）：

   • 场强为$0$，电势保持$U(a) = \dfrac{\sigma a}{\varepsilon_0}$。

3. 左侧区域（$x \leq -a$）：

   • 场强为$0$，电势保持$U(-a) = -\dfrac{\sigma a}{\varepsilon_0}$。