有一列管式换热器，由管径为Phi 25(mm) times 2.5(mm)，长为3(m)的100根钢管构成，现用120^circ(C)的饱和水蒸气加热单管程内湍流流动的空气，空气的流量为2400(kg/h)，从20^circ(C)加热至80^circ(C)。操作条件下空气的密度为1.093(kg/m)^3，比热容为1.005(kJ/(kg) cdot^circ(C))，计算时可忽略管外热阻、管壁热阻、垢阻和换热器的热损失。试求：（1）总传热系数K_({i)}；（2）若换成Phi 19(mm) times 2(mm)，长为3(m)的120根钢管构成的换热器，其他条件不变，求空气的出口温度。

本题主要考察列管式换热器的传热计算，涉及到对流传热系数的计算、总传热系数的确定以及热量平衡方程的应用。解题思路如下：

1. 计算原换热器的总传热系数 $K_i$
   • 首先根据空气的流量和物性参数计算空气的流速 $u$。
   • 然后根据雷诺数公式 $Re=\frac{du\rho}{\mu}$ 计算雷诺数，这里由于未给出空气的黏度 $\mu$，可根据湍流公式 $Nu = 0.023Re^{0.8}Pr^{0.4}$ 计算努塞尔数 $Nu$，其中普朗特数 $Pr$ 可根据空气的物性参数查得（本题未提及，可根据经验或相关图表获取）。
   • 再由 $Nu=\frac{\alpha_i d}{\lambda}$ 计算管内对流传热系数 $\alpha_i$，由于忽略管外热阻、管壁热阻、垢阻和换热器的热损失，所以总传热系数 $K_i=\alpha_i$。
2. 计算新换热器空气的出口温度 $T_{out}$
   • 先计算新换热器的传热面积 $A'$。
   • 再根据新管子的管径计算新的空气流速 $u'$，进而计算新的雷诺数 $Re'$ 和努塞尔数 $Nu'$，从而得到新的管内对流传热系数 $\alpha_i'$，由于忽略其他热阻，新的总传热系数 $K_i'=\alpha_i'$。
   • 写出热量平衡方程 $Q = q_mc_p(T_{out}-T_{in})$ 和传热速率方程 $Q = K_i'A'\Delta T_m$，其中 $\Delta T_m$ 为对数平均温差，可根据冷热流体的进出口温度计算。
   • 联立方程求解空气的出口温度 $T_{out}$。

具体计算过程

1. 计算原换热器的总传热系数 $K_i$
   • 计算空气的流速 $u$：
     已知空气流量 $q_m = 2400\ \text{kg/h}=\frac{2400}{3600}\ \text{kg/s}$，空气密度 $\rho = 1.093\ \text{kg/m}^3$，原管子内径 $d = 25 - 2\times2.5 = 20\ \text{mm}=0.02\ \text{m}$，管子数量 $n = 100$ 根。
     根据 $q_m=\rho uA=\rho u n\frac{\pi}{4}d^2$，可得 $u=\frac{q_m}{\rho n\frac{\pi}{4}d^2}=\frac{\frac{2400}{3600}}{1.093\times100\times\frac{\pi}{4}\times0.02^2}\ \text{m/s}\approx11.3\ \text{m/s}$。
   • 假设空气的黏度 $\mu = 2.0\times10^{-5}\ \text{Pa}\cdot\text{s}$，普朗特数 $Pr = 0.7$，计算雷诺数 $Re$：
     $Re=\frac{du\rho}{\mu}=\frac{0.02\times11.3\times1.093}{2.0\times10^{-5}}\approx1.26\times10^4$。
   • 计算努塞尔数 $Nu$：
     $Nu = 0.023Re^{0.8}Pr^{0.4}=0.023\times(1.26\times10^4)^{0.8}\times0.7^{0.4}\approx87.4$。
   • 假设空气的导热系数 $\lambda = 0.03\ \text{W/(m}\cdot\text{°C)}$，计算管内对流传热系数 $\alpha_i$：
     由 $Nu=\frac{\alpha_i d}{\lambda}$，可得 $\alpha_i=\frac{Nu\lambda}{d}=\frac{87.4\times0.03}{0.02}\ \text{W/(m}^2\cdot\text{°C)} = 43.7\ \text{W/(m}^2\cdot\text{°C)}$。
     因为忽略管外热阻、管壁热阻、垢阻和换热器的热损失，所以 $K_i=\alpha_i = 43.7\ \text{W/(m}^2\cdot\text{°C)}$。
2. 计算新换热器空气的出口温度 $T_{out}$
   • 计算新换热器的传热面积 $A'$：
     新管子内径 $d' = 19 - 2\times2 = 15\ \text{mm}=0.015\ \text{m}$，管子数量 $n' = 120$ 根，管长 $L = 3\ \text{m}$。
     $A' = n'\pi d'L = 120\times\pi\times0.015\times3\ \text{m}^2\approx21.55\ \text{m}^2$。
   • 计算新的空气流速 $u'$：
     由于空气流量不变，根据 $q_m=\rho u'A'=\rho u' n'\frac{\pi}{4}(d')^2$，可得 $u'=\frac{q_m}{\rho n'\frac{\pi}{4}(d')^2}=\frac{\frac{2400}{3600}}{1.093\times120\times\frac{\pi}{4}\times0.015^2}\ \text{m/s}\approx20.9\ \text{m/s}$。
   • 计算新的雷诺数 $Re'$：
     $Re'=\frac{d'u'\rho}{\mu}=\frac{0.015\times20.9\times1.093}{2.0\times10^{-5}}\approx1.7\times10^4$。
   • 计算新的努塞尔数 $Nu'$：
     $Nu' = 0.023(Re')^{0.8}Pr^{0.4}=0.023\times(1.7\times10^4)^{0.8}\times0.7^{0.4}\approx106.9$。
   • 计算新的管内对流传热系数 $\alpha_i'$：
     $\alpha_i'=\frac{Nu'\lambda}{d'}=\frac{106.9\times0.03}{0.015}\ \text{W/(m}^2\cdot\text{°C)} = 64.1\ \text{W/(m}^2\cdot\text{°C)}$。
     因为忽略其他热阻，所以 $K_i'=\alpha_i' = 64.1\ \text{W/(m}^2\cdot\text{°C)}$。
   • 计算热负荷 $Q$：
     已知空气比热容 $c_p = 1.005\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{°C)} = 1005\ \text{J/(kg}\cdot\text{°C)}$，进口温度 $T_{in} = 20^{\circ}\text{C}$，则 $Q = q_mc_p(T_{out}-T_{in})=\frac{2400}{3600}\times1005\times(T_{out}-20)\ \text{W}$。
   • 计算对数平均温差 $\Delta T_m$：
     热流体温度 $T = 120^{\circ}\text{C}$，$\Delta T_1 = T - T_{in} = 120 - 20 = 100^{\circ}\text{C}$，$\Delta T_2 = T - T_{out} = 120 - T_{out}$，则 $\Delta T_m=\frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}}=\frac{100-(120 - T_{out})}{\ln\frac{100}{120 - T_{out}}}$。
   • 由传热速率方程 $Q = K_i'A'\Delta T_m$ 可得：
     $\frac{2400}{3600}\times1005\times(T_{out}-20)=64.1\times21.55\times\frac{100-(120 - T_{out})}{\ln\frac{100}{120 - T_{out}}}$。
     通过迭代法或数值计算软件求解上述方程，可得 $T_{out}\approx107.3^{\circ}\text{C}$。