题目
一正弦式声波，沿直径为0.14(m)的圆柱形管行进，波的强度为9.0times ({10)^-3}(W/)({{m)}^2}，频率为300(Hz)，波速为300(m/s)．问波中的平均能量密度和最大能量密度是多少?每两个相邻的、相位差为2pi 的同相面间有多少能量?
一正弦式声波，沿直径为$0.14\text{m}$的圆柱形管行进，波的强度为$9.0\times {{10}^{-3}}\text{W/}{{\text{m}}^{2}}$，频率为$300\text{Hz}$，波速为$300\text{m/s}$．问
波中的平均能量密度和最大能量密度是多少?
每两个相邻的、相位差为$2\pi $的同相面间有多少能量?
题目解答
答案
- (1)
$6.0\times {{10}^{-5}}\text{J/}{{\text{m}}^{3}}$
- (2)
$4.62\times {{10}^{-7}}\text{J}$
解析
步骤 1：计算波的平均能量密度
波的平均能量密度$u_{avg}$可以通过波的强度$I$和波速$v$来计算。波的强度$I$定义为单位面积上单位时间内通过的能量，而波的平均能量密度$u_{avg}$是单位体积内平均的能量。它们之间的关系为：
\[ I = u_{avg} \cdot v \]
因此，波的平均能量密度$u_{avg}$可以表示为：
\[ u_{avg} = \frac{I}{v} \]
步骤 2：计算波的最大能量密度
波的最大能量密度$u_{max}$是波的平均能量密度的两倍，因为波的能量密度在波峰和波谷之间变化，平均值是最大值的一半。因此：
\[ u_{max} = 2 \cdot u_{avg} \]
步骤 3：计算每两个相邻的、相位差为$2\pi$的同相面间有多少能量
每两个相邻的、相位差为$2\pi$的同相面之间的距离等于波长$\lambda$。波长$\lambda$可以通过波速$v$和频率$f$来计算：
\[ \lambda = \frac{v}{f} \]
每两个相邻的、相位差为$2\pi$的同相面间的能量$E$可以通过波的平均能量密度$u_{avg}$和波长$\lambda$以及圆柱形管的横截面积$A$来计算：
\[ E = u_{avg} \cdot A \cdot \lambda \]
其中，圆柱形管的横截面积$A$可以通过直径$d$来计算：
\[ A = \frac{\pi d^2}{4} \]
波的平均能量密度$u_{avg}$可以通过波的强度$I$和波速$v$来计算。波的强度$I$定义为单位面积上单位时间内通过的能量，而波的平均能量密度$u_{avg}$是单位体积内平均的能量。它们之间的关系为：
\[ I = u_{avg} \cdot v \]
因此，波的平均能量密度$u_{avg}$可以表示为：
\[ u_{avg} = \frac{I}{v} \]
步骤 2：计算波的最大能量密度
波的最大能量密度$u_{max}$是波的平均能量密度的两倍，因为波的能量密度在波峰和波谷之间变化，平均值是最大值的一半。因此：
\[ u_{max} = 2 \cdot u_{avg} \]
步骤 3：计算每两个相邻的、相位差为$2\pi$的同相面间有多少能量
每两个相邻的、相位差为$2\pi$的同相面之间的距离等于波长$\lambda$。波长$\lambda$可以通过波速$v$和频率$f$来计算：
\[ \lambda = \frac{v}{f} \]
每两个相邻的、相位差为$2\pi$的同相面间的能量$E$可以通过波的平均能量密度$u_{avg}$和波长$\lambda$以及圆柱形管的横截面积$A$来计算：
\[ E = u_{avg} \cdot A \cdot \lambda \]
其中，圆柱形管的横截面积$A$可以通过直径$d$来计算：
\[ A = \frac{\pi d^2}{4} \]