题目
6.如图 12-3 所示,真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路.已知-|||-导线中的电流为I,则在两导线正中间某点P处的磁能密度为 ()-|||-(A) dfrac (1)({mu )_(0)}((dfrac {{mu )_(0)I}(2pi a))}^2 (B) dfrac (1)(2{mu )_(0)}((dfrac {{mu )_(0)I}(2pi a))}^2-|||-(C) dfrac (1)(2{mu )_(0)}((dfrac {{mu )_(0)I}(pi a))}^2 (D)0-|||-2a-|||-1-|||-P-|||-12-3 选择题6图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定磁感应强度
在两根平行直导线的正中间，每根导线在P点产生的磁感应强度大小相等，方向相反。根据毕奥-萨伐尔定律，每根导线在P点产生的磁感应强度大小为：
\[ B = \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a} \]
步骤 2：计算磁能密度
磁能密度公式为：
\[ w = \frac{1}{2{\mu }_{0}}B^{2} \]
将步骤1中得到的磁感应强度代入，得到：
\[ w = \frac{1}{2{\mu }_{0}}\left(\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}\right)^{2} \]
步骤 3：简化表达式
简化上述表达式，得到：
\[ w = \frac{1}{2{\mu }_{0}}\left(\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}\right)^{2} = \frac{1}{2{\mu }_{0}}\left(\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}\right)^{2} = \frac{1}{2{\mu }_{0}}\left(\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}\right)^{2} = \frac{1}{2{\mu }_{0}}\left(\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}\right)^{2} \]
在两根平行直导线的正中间，每根导线在P点产生的磁感应强度大小相等，方向相反。根据毕奥-萨伐尔定律，每根导线在P点产生的磁感应强度大小为：
\[ B = \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a} \]
步骤 2：计算磁能密度
磁能密度公式为：
\[ w = \frac{1}{2{\mu }_{0}}B^{2} \]
将步骤1中得到的磁感应强度代入，得到：
\[ w = \frac{1}{2{\mu }_{0}}\left(\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}\right)^{2} \]
步骤 3：简化表达式
简化上述表达式，得到：
\[ w = \frac{1}{2{\mu }_{0}}\left(\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}\right)^{2} = \frac{1}{2{\mu }_{0}}\left(\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}\right)^{2} = \frac{1}{2{\mu }_{0}}\left(\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}\right)^{2} = \frac{1}{2{\mu }_{0}}\left(\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}\right)^{2} \]