题目

将一平板置于油液的自由射流范围之内,并垂直于射流的轴线。该平板截去射流流量的一部分并引起射流剩余部分偏转α角,已知射流速度v=30 m/s,全部流量α试确定射流作用在平板上的力F及射流偏转角α。液体的质量和对于平板的摩擦忽略不计,油的密度α

将一平板置于油液的自由射流范围之内,并垂直于射流的轴线。该平板截去射流流量的一部分并引起射流剩余部分偏转 $\alpha$ 角,已知射流速度v=30 m/s,全部流量 $q=30L/s,q_1=20L/s。$ 试确定射流作用在平板上的力F及射流偏转角 $\alpha$ 。液体的质量和对于平板的摩擦忽略不计,油的密度 $\rho=900kg/m^3。$

题目解答

答案

1. 计算作用在平板上的力 ( F )

根据动量定理，力 ( F ) 可以通过流量和速度的变化计算得出：

$[F=\rho\cdot(q_1v)-\rho\cdot(q_2v\cos\alpha)]$

这里 $(q_1v)$ 是被平板截去的流量动量， $(q_2v\cos\alpha)$ 是剩余流量的动量。

由于剩余流量的流动方向发生了偏转，我们可以用简单的几何关系来确定 $(\alpha)：$

2. 偏转角 $(\alpha)$

通过流量和速度的关系，我们可以使用动量变化来求解偏转角：

$[F=\rho(q_1v-q_2v\cos\alpha)]$

根据流量和速度的关系，可以将 $(q_2)$ 的部分写为：

$[F=\rho\cdot v(q_1-q_2\cos\alpha)]$

同时，由于流量的守恒关系，可以用流量来确定 $(\tan\alpha)：$

$[\tan\alpha=\frac{q_1}{q_2}]$

3. 代入计算

代入数值进行计算：

求解 ( F )：

$[F=\rho(q_1v)=900\cdot(20\times10^{-3})\cdot30=540,\text{N}]$

求解偏转角 $(\alpha)：[\tan\alpha=\frac{q_1}{q_2}=\frac{20\times10^{-3}}{10\times10^{-3}}=2]$

因此，偏转角 $(\alpha)$ 可以通过反正切函数求出：

$[\alpha=\tan^{-1}(2)\approx63.43^{\circ}]$

4. 最终结果

作用在平板上的力 $(F\approx540,\text{N})$

偏转角 $(\alpha\approx63.43^{\circ})$

解析

步骤 1：计算作用在平板上的力 ( F )
根据动量定理，力 ( F ) 可以通过流量和速度的变化计算得出：
$F=\rho \cdot (q1v)-\rho \cdot (q2v\cos \alpha )$
这里$({9}_{1}v)$是被平板截去的流量动量，$(q2v\cos \alpha )$是剩余流量的动量。
由于剩余流量的流动方向发生了偏转，我们可以用简单的几何关系来确定偏转角 $(\alpha)$。
步骤 2：偏转角 (α)
通过流量和速度的关系，我们可以使用动量变化来求解偏转角：
$F=\rho (q1v-q2v\cos \alpha )$
根据流量和速度的关系，可以将 $({9}^{2})$的部分写为：
$F=\rho \cdot v({q}_{1}-{q}_{2}\cos \alpha )$
同时，由于流量的守恒关系，可以用流量来确定 $(\tan \alpha )$：
$\tan \alpha =\dfrac {q1}{q2}$
步骤 3：代入计算
代入数值进行计算：
求解 ( F )：
$F=\rho \cdot q1v=900\cdot (20\times {10}^{-3})\cdot 30=540,N$
求解偏转角(α):
$\tan \alpha =\dfrac {q1}{q2}=\dfrac {20\times {10}^{-3}}{10\times {10}^{-3}}=2$
因此，偏转角(α)可以通过反正切函数求出：
$\alpha ={\tan }^{-1}(2)\approx {63.43}^{\circ }$