题目
把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度 ,然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初相为A. πB. π/2C. 0D. θ
把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度 ,然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初相为
A. π
B. π/2
C. 0
D. θ
题目解答
答案
C. 0
解析
步骤 1：理解单摆的运动方程
单摆的运动方程可以用余弦函数表示，即 \(x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\)，其中 \(A\) 是振幅，\(\omega\) 是角频率，\(\phi\) 是初相位。在本题中，单摆从平衡位置向位移正方向拉开，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
步骤 2：确定初相位
由于单摆从平衡位置向位移正方向拉开，然后由静止放手任其振动，这意味着在 \(t=0\) 时，单摆的位移为正，速度为零。因此，单摆的运动方程在 \(t=0\) 时应该满足 \(x(0) = A \cos(\phi)\)。因为单摆从平衡位置拉开的角度为 \(\theta\)，所以 \(x(0) = A \cos(\theta)\)。由于单摆从静止开始振动，所以初速度为零，即 \(v(0) = -A \omega \sin(\phi) = 0\)。因此，\(\sin(\phi) = 0\)，所以 \(\phi = 0\) 或 \(\phi = \pi\)。但是，因为单摆从平衡位置向位移正方向拉开，所以 \(\phi = 0\)。
单摆的运动方程可以用余弦函数表示，即 \(x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\)，其中 \(A\) 是振幅，\(\omega\) 是角频率，\(\phi\) 是初相位。在本题中，单摆从平衡位置向位移正方向拉开，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
步骤 2：确定初相位
由于单摆从平衡位置向位移正方向拉开，然后由静止放手任其振动，这意味着在 \(t=0\) 时，单摆的位移为正，速度为零。因此，单摆的运动方程在 \(t=0\) 时应该满足 \(x(0) = A \cos(\phi)\)。因为单摆从平衡位置拉开的角度为 \(\theta\)，所以 \(x(0) = A \cos(\theta)\)。由于单摆从静止开始振动，所以初速度为零，即 \(v(0) = -A \omega \sin(\phi) = 0\)。因此，\(\sin(\phi) = 0\)，所以 \(\phi = 0\) 或 \(\phi = \pi\)。但是，因为单摆从平衡位置向位移正方向拉开，所以 \(\phi = 0\)。