一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ为( )A. ε0EB. ε0εrEC. εrED. (ε0εr−ε0)E

考查要点：本题主要考查电介质存在时导体表面电荷与电场的关系，涉及电位移场的概念及其边界条件的应用。

解题核心思路：

1. 电位移场的边界条件：导体表面的自由电荷面密度σ等于电位移场D的法向分量。
2. 电场与电位移场的关系：在均匀电介质中，D与E满足$D = \varepsilon_0 \varepsilon_r E$。
3. 关键推导：通过D与σ的关系，结合D与E的转换公式，最终得到σ的表达式。

破题关键点：

• 明确导体表面电位移场的边界条件（D的法向分量等于自由电荷面密度）。
• 正确应用电介质中D与E的关系式，避免混淆介电常数的使用。

步骤1：分析电位移场的边界条件

导体表面的自由电荷面密度σ对应电位移场D的法向分量。根据边界条件，导体外侧的电位移场法向分量等于自由电荷面密度σ，即：
$D = \sigma$

步骤2：建立电场与电位移场的关系

在相对介电常量为$\varepsilon_r$的均匀电介质中，电位移场与电场的关系为：
$D = \varepsilon_0 \varepsilon_r E$
其中，$\varepsilon_0$为真空介电常量，$\varepsilon_r$为相对介电常量。

步骤3：联立方程求解σ

将步骤1和步骤2的表达式联立，得：
$\sigma = D = \varepsilon_0 \varepsilon_r E$
因此，自由电荷面密度σ的表达式为$\varepsilon_0 \varepsilon_r E$，对应选项B。