31-3 一质点在x轴上作简谐振动,选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点 (t=0), 经过-|||-2s后质点第一次经过B点,再经过2 s后质点第二次经过B点,若已知该质点在A、B两点具有相同的-|||-速率,且 |AB|=10cm, 求:-|||-(1)质点的振动方程;-|||-(2)质点在A点处的速率.-|||-解:-|||-A B-|||-v x-|||-题 31-3 图

步骤 1：确定振动周期
质点从A点出发，经过2s第一次到达B点，再经过2s第二次到达B点，说明质点从A点到B点再到B点的总时间是4s，这正好是半个周期。因此，振动周期T=8s。

步骤 2：确定振幅
由于质点在A、B两点具有相同的速率，说明A、B两点关于平衡位置对称。已知|AB|=10cm，因此振幅A=5cm=5×10^{-2}m。

步骤 3：确定初相位
质点在t=0时向右运动通过A点，说明初相位不是0，也不是π。由于质点在A点向右运动，且A点与平衡位置的距离为振幅的一半，因此初相位为-3π/4。

步骤 4：确定角频率
角频率ω=2π/T=2π/8=π/4 rad/s。

步骤 5：确定振动方程
根据以上信息，可以写出振动方程为x=Acos(ωt+φ)=5×10^{-2}cos(πt/4-3π/4) m。

步骤 6：计算A点处的速率
质点在A点处的速率v=ωA|sin(ωt+φ)|=π/4×5×10^{-2}×|sin(-3π/4)|=3.93×10^{-2} m/s。