题目

两相干波源 S1 与 S1 相距 10 m，其振幅相等，频率都是 100 Hz ，相位差为S1，波在媒质中的传播速度为_____。试以S1，S1连线 S1 坐标轴，以S1为坐标原点，求 S1，S1 间因干涉而静止的各点的坐标。

两相干波源  与  相距 10 m，其振幅相等，频率都是 100 Hz ，相位差为，波在媒质中的传播速度为_____。试以，连线  坐标轴，以为坐标原点，求 ， 间因干涉而静止的各点的坐标。

题目解答

答案

首先，我们已知相干波源  与 相距 10 m，频率为 ，相位差为 ，即半个波长。

波的频率为 ，所以波长，其中  是波在媒质中的传播速度。

波长  等于两波源相距的距离 10 m，所以我们可以得到传播速度 ：

现在我们已经得到传播速度  为 。

接下来，我们要找出两相干波源因干涉而静止的各点的坐标。

假设  为坐标原点，我们可以设想一个时刻，这时两波源的波函数分别为：

将这两个波函数叠加，得到干涉波的波函数：

利用三角函数的和差化简公式，可得：

干涉波的静止点就是使得振幅为零的点。由于  函数的零点是  的整数倍，我们可以得到干涉波的静止点为：

代入波数 和角频率 ，我们可以得到：

解出 ，得到静止点的横坐标：

根据已知的相距 10 m 和传播速度 ，我们可以计算出波长 ：

将波长代入静止点的横坐标公式，可以得到：

这就是干涉波的静止点的横坐标。

解析

步骤 1：计算波的传播速度
已知相干波源 S1 与 相距 10 m，频率为 f=100Hz，相位差为 π，即半个波长。波的频率为 f，所以波长 λ = v/f，其中 v 是波在媒质中的传播速度。波长 λ 等于两波源相距的距离 10 m，所以我们可以得到传播速度 v：
v = f × λ = 100 × (10 / 2) = 500 m/s
步骤 2：确定干涉波的静止点
假设 S1 为坐标原点，我们可以设想一个时刻，这时两波源的波函数分别为：
y1 = A sin(kx - ωt)
y2 = A sin(kx - ωt + π)
将这两个波函数叠加，得到干涉波的波函数：
y = y1 + y2 = A sin(kx - ωt) + A sin(kx - ωt + π)
利用三角函数的和差化简公式，可得：
y = 2A cos(π) sin(kx - ωt)
y = -2A sin(kx - ωt)
干涉波的静止点就是使得振幅为零的点。由于 sin 函数的零点是 π 的整数倍，我们可以得到干涉波的静止点为：
kx - ωt = nπ
代入波数 k = 2π/λ 和角频率 ω = 2πf，我们可以得到：
(2π/λ)x - 2πft = nπ
解出 x，得到静止点的横坐标：
x = (nλ/2) + ft
根据已知的相距 10 m 和传播速度 v = 500m/s，我们可以计算出波长 λ：
λ = v/f = 500/100 = 5 m
将波长代入静止点的横坐标公式，可以得到：
x = (5n/2) + 5t
这就是干涉波的静止点的横坐标。