3-8 有两个同方向、同频率的简谐运动,其合成振动的振幅为0.20 m,相位与第一振动的相位差-|||-为 pi /6, 若第一振动的振幅为0.173m,求第二振动的振幅以及第一、第二两振动之间的相位差.

步骤 1：确定合成振动的振幅和相位差
已知合成振动的振幅为 $A = 0.20$ m，合成振动的相位与第一振动的相位差为 $\Delta \phi = \pi / 6$。第一振动的振幅为 $A_1 = 0.173$ m。

步骤 2：利用合成振动的振幅公式
合成振动的振幅 $A$ 可以表示为两个分振动的振幅 $A_1$ 和 $A_2$ 以及它们之间的相位差 $\phi$ 的函数。公式为：
\[ A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos\phi} \]
其中，$\phi$ 是第一振动和第二振动之间的相位差。

步骤 3：利用相位差公式
合成振动的相位与第一振动的相位差 $\Delta \phi$ 可以表示为：
\[ \tan \Delta \phi = \frac{A_2 \sin \phi}{A_1 + A_2 \cos \phi} \]
将已知的 $\Delta \phi = \pi / 6$ 代入，可以求出 $\phi$。

步骤 4：求解第二振动的振幅 $A_2$
将 $\Delta \phi = \pi / 6$ 和 $A = 0.20$ m 代入相位差公式，可以求出 $\phi$。然后将 $\phi$ 和 $A_1 = 0.173$ m 代入合成振动的振幅公式，可以求出 $A_2$。