(12分)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。

步骤 1：计算烟花弹的初速度
由动能定理可得，烟花弹的初动能$$E={1\over 2} mv^2$$
此时，烟花弹的上升初速度$$v=\sqrt{{2E\over m} }$$
步骤 2：计算烟花弹上升到速度为零的时间
当烟花弹上升速度为零时爆炸，可将此运动看成竖直上升运动
竖直上升运动公式有$$v=gt$$，$$v^2=2gh_0$$
联立以上式可解得$$t={1\over g}{\sqrt{2E\over m} }$$，$$h_0={E\over mg}$$。
步骤 3：计算爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度
规定$$v_1$$竖直向上为正方向，烟花弹爆炸后的两部分速度为$$v_1$$，$$v_2$$
由动量守恒定律可得$${m\over 2}\times v_1-{m\over 2}\times v_2=0$$
又由动能守恒定律可得$$E={1\over 2}\cdot {m\over 2}\cdot v_1^2+{1\over 2}\cdot {m\over 2}\cdot v_2^2$$
联立两式解得$$v_1=\sqrt{{2E\over m} }$$
将上式代入竖直运动学公式$$v_1^2=2gh_1$$可得：$$h_1={E\over mg}$$
爆炸后烟花弹向上运动的部分距离地面的最大高度$$H=h_1+h_0={2E\over mg}$$。