题目
[题目]分别用波长 (lambda )_(1)=500nm 与波长 (lambda )_(2)=600mml 的平-|||-行单色光垂直照射到劈形膜上,劈形膜的折射率为-|||-3.1,膜两侧是同样的媒质,则这两种波长的光分-|||-别形成的第七条明纹所对应的膜的厚度之差-|||-为 nm。
题目解答
答案
【解析】
由$n=\dfrac{c}{v}=\dfrac{{\lambda }_{1}f}{{\lambda }_{x}f}=\dfrac{{\lambda }_{1}}{{\lambda }_{x}}$，解得${\lambda }_{x}=\dfrac{{\lambda }_{1}}{n}$，第7条明条纹对应的膜的厚度：$2{d}_{1}=\dfrac{7{\lambda }_{1}}{n}$，解得同理$2{d}_{2}=\dfrac{7{\lambda }_{2}}{n}$，这两种波长的光分别形成的第七条明纹所对应的膜的厚度之差为：$\Delta d={d}_{2}-{d}_{1}$，解得$\Delta d=112nm$。
【答案】
$112$
解析
步骤 1：计算波长在劈形膜中的波长
由$n=\dfrac{c}{v}=\dfrac{{\lambda }_{1}f}{{\lambda }_{x}f}=\dfrac{{\lambda }_{1}}{{\lambda }_{x}}$，解得${\lambda }_{x}=\dfrac{{\lambda }_{1}}{n}$，其中${\lambda }_{1}$为入射光的波长，$n$为劈形膜的折射率。
步骤 2：计算第七条明纹对应的膜的厚度
第7条明条纹对应的膜的厚度：$2{d}_{1}=\dfrac{7{\lambda }_{1}}{n}$，解得${d}_{1}=\dfrac{7{\lambda }_{1}}{2n}$，同理${d}_{2}=\dfrac{7{\lambda }_{2}}{2n}$。
步骤 3：计算两种波长的光分别形成的第七条明纹所对应的膜的厚度之差
这两种波长的光分别形成的第七条明纹所对应的膜的厚度之差为：$\Delta d={d}_{2}-{d}_{1}$，解得$\Delta d=\dfrac{7{\lambda }_{2}}{2n}-\dfrac{7{\lambda }_{1}}{2n}=\dfrac{7({\lambda }_{2}-{\lambda }_{1})}{2n}$，代入${\lambda }_{1}=500mm$，${\lambda }_{2}=600mm$，$n=3.1$，解得$\Delta d=112nm$。
由$n=\dfrac{c}{v}=\dfrac{{\lambda }_{1}f}{{\lambda }_{x}f}=\dfrac{{\lambda }_{1}}{{\lambda }_{x}}$，解得${\lambda }_{x}=\dfrac{{\lambda }_{1}}{n}$，其中${\lambda }_{1}$为入射光的波长，$n$为劈形膜的折射率。
步骤 2：计算第七条明纹对应的膜的厚度
第7条明条纹对应的膜的厚度：$2{d}_{1}=\dfrac{7{\lambda }_{1}}{n}$，解得${d}_{1}=\dfrac{7{\lambda }_{1}}{2n}$，同理${d}_{2}=\dfrac{7{\lambda }_{2}}{2n}$。
步骤 3：计算两种波长的光分别形成的第七条明纹所对应的膜的厚度之差
这两种波长的光分别形成的第七条明纹所对应的膜的厚度之差为：$\Delta d={d}_{2}-{d}_{1}$，解得$\Delta d=\dfrac{7{\lambda }_{2}}{2n}-\dfrac{7{\lambda }_{1}}{2n}=\dfrac{7({\lambda }_{2}-{\lambda }_{1})}{2n}$，代入${\lambda }_{1}=500mm$，${\lambda }_{2}=600mm$，$n=3.1$，解得$\Delta d=112nm$。