题目
A-|||-B-|||-C-|||-α如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qA=q0＞0，qB=-q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ） A. (q_c)=(4)/(7)(q_0) B. 弹簧伸长量为((Mgsinα))/(({k_0))} C. A球受到的库仑力大小为2Mg D. 相邻两小球间距为(q_0)sqrt(((3k))/({7Mg))}
如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qA=q0＞0，qB=-q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ）- A. ${q_c}=\frac{4}{7}{q_0}$
- B. 弹簧伸长量为$\frac{{Mgsinα}}{{{k_0}}}$
- C. A球受到的库仑力大小为2Mg
- D. 相邻两小球间距为${q_0}\sqrt{\frac{{3k}}{{7Mg}}}$
题目解答
答案
解：AD、对C分析，受重力、支持力和AB的库仑力，则AB的库仑力之和沿斜面向上，又B距离C近，给C的库仑力大，则C球带正电，设小球间距为a，
对C：k$\frac{{q}_{0}{q}_{C}}{{a}^{2}}$-k$\frac{{q}_{0}{q}_{C}}{（2a）^{2}}$=Mgsinα
对B：k$\frac{{q}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-k$\frac{{q}_{0}{q}_{C}}{{a}^{2}}$=Mgsinα
联立解得：qC=$\frac{4}{7}$q0
代入k$\frac{{q}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-k$\frac{{q}_{0}{q}_{C}}{{a}^{2}}$=Mgsinα
解得：a=q0$\sqrt{\frac{3k}{7Mgsinα}}$，故A正确，D错误；
对ABC用整体法，ABC受力平衡，即ABC受到的弹力等于重力的分力。即得弹簧伸长量△x=$\frac{3Mgsinα}{{k}_{0}}$，故B错。
对BC用整体法，BC受力平衡，即BC受到库仑力等于重力分力，即得A受到的库仑力为2Mgsinα，故C错。
故选：A。
对C：k$\frac{{q}_{0}{q}_{C}}{{a}^{2}}$-k$\frac{{q}_{0}{q}_{C}}{（2a）^{2}}$=Mgsinα
对B：k$\frac{{q}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-k$\frac{{q}_{0}{q}_{C}}{{a}^{2}}$=Mgsinα
联立解得：qC=$\frac{4}{7}$q0
代入k$\frac{{q}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-k$\frac{{q}_{0}{q}_{C}}{{a}^{2}}$=Mgsinα
解得：a=q0$\sqrt{\frac{3k}{7Mgsinα}}$，故A正确，D错误；
对ABC用整体法，ABC受力平衡，即ABC受到的弹力等于重力的分力。即得弹簧伸长量△x=$\frac{3Mgsinα}{{k}_{0}}$，故B错。
对BC用整体法，BC受力平衡，即BC受到库仑力等于重力分力，即得A受到的库仑力为2Mgsinα，故C错。
故选：A。
解析
步骤 1：分析C球的受力情况
C球受到重力、斜面的支持力和来自A、B球的库仑力。由于C球静止，库仑力的合力沿斜面向上，且B球距离C球更近，因此B球对C球的库仑力大于A球对C球的库仑力。由此可得C球带正电。
步骤 2：计算C球的电荷量
设相邻两小球间距为a，对C球进行受力分析，根据库仑定律和平衡条件，有：
k$\frac{{q}_{0}{q}_{C}}{{a}^{2}}$-k$\frac{{q}_{0}{q}_{C}}{（2a）^{2}}$=Mgsinα
对B球进行受力分析，有：
k$\frac{{q}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-k$\frac{{q}_{0}{q}_{C}}{{a}^{2}}$=Mgsinα
联立上述两式，解得：q_C=$\frac{4}{7}$q_0
步骤 3：计算相邻两小球间距
将q_C=$\frac{4}{7}$q_0代入k$\frac{{q}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-k$\frac{{q}_{0}{q}_{C}}{{a}^{2}}$=Mgsinα，解得：
a=q_0$\sqrt{\frac{3k}{7Mgsinα}}$
步骤 4：计算弹簧伸长量
对ABC整体进行受力分析，根据平衡条件，弹簧的弹力等于ABC的重力沿斜面方向的分力，即：
k_0△x=3Mgsinα
解得：△x=$\frac{3Mgsinα}{{k}_{0}}$
步骤 5：计算A球受到的库仑力
对BC整体进行受力分析，根据平衡条件，BC受到的库仑力等于BC的重力沿斜面方向的分力，即：
F_{库}=2Mgsinα
因此，A球受到的库仑力大小为2Mgsinα。
C球受到重力、斜面的支持力和来自A、B球的库仑力。由于C球静止，库仑力的合力沿斜面向上，且B球距离C球更近，因此B球对C球的库仑力大于A球对C球的库仑力。由此可得C球带正电。
步骤 2：计算C球的电荷量
设相邻两小球间距为a，对C球进行受力分析，根据库仑定律和平衡条件，有：
k$\frac{{q}_{0}{q}_{C}}{{a}^{2}}$-k$\frac{{q}_{0}{q}_{C}}{（2a）^{2}}$=Mgsinα
对B球进行受力分析，有：
k$\frac{{q}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-k$\frac{{q}_{0}{q}_{C}}{{a}^{2}}$=Mgsinα
联立上述两式，解得：q_C=$\frac{4}{7}$q_0
步骤 3：计算相邻两小球间距
将q_C=$\frac{4}{7}$q_0代入k$\frac{{q}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-k$\frac{{q}_{0}{q}_{C}}{{a}^{2}}$=Mgsinα，解得：
a=q_0$\sqrt{\frac{3k}{7Mgsinα}}$
步骤 4：计算弹簧伸长量
对ABC整体进行受力分析，根据平衡条件，弹簧的弹力等于ABC的重力沿斜面方向的分力，即：
k_0△x=3Mgsinα
解得：△x=$\frac{3Mgsinα}{{k}_{0}}$
步骤 5：计算A球受到的库仑力
对BC整体进行受力分析，根据平衡条件，BC受到的库仑力等于BC的重力沿斜面方向的分力，即：
F_{库}=2Mgsinα
因此，A球受到的库仑力大小为2Mgsinα。