题目
6.20 如图 6-32 所示,无限长直导线中电流为i,矩形导线框abcd与长直导线共面,且 ykparallel AB,-|||-dc边固定,ab边沿da及cb以速度v无摩擦地匀速平动,设线框自感忽略不计, t=0 时,-|||-ab边与dc边重合。-|||-(1)如 =(l)_(0), I0为常量,试求:ab中的感应电动势,ab两点哪点电势高?-|||-(2)如 =(I)_(0)cos omega t, 求线框中的总感应电动势。-|||-A:-|||-a b-|||-d-|||-l0 l1-|||-B:-|||-图 6-32 题6.20图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算磁通量
通过线圈abcd的磁通量为 $\bigcirc {4}{r}_{n}={\int }_{S}{\phi }_{m}={\int }_{S}^{1+{a}^{2}}\dfrac {4{a}^{2}}{2\pi {r}^{2}}\cdot dr=\dfrac {4c}{2{\pi }^{2}}{m}^{2}\dfrac {{v}_$
步骤 2：计算感应电动势
由于 ${l}_{2}=vt$ 所以,ab中感应电动势为 ${s}_{1}=-\dfrac {d{v}_{m}}{dt}=-\dfrac {{\mu }_{0}{l}_{0}}{2\pi }\cdot \dfrac {d{l}_{2}}{dt}\ln \dfrac {{v}_{0}+{l}_{1}}{{l}_{0}}=-\dfrac {\mu m{l}$
步骤 3：确定电势高低
由楞次定律可知,ab中感应电动势方向由b指向a,即a点为高电势。
步骤 4：计算总感应电动势
由于 $i={I}_{0}\cos \omega t$ 和 ${l}_{2}=vt$ 所以,ab中感应电动势为 A 1 a b r dr d I0 → l1 c B 题6.20图 ${s}_{1}=-\dfrac {d{v}_{m}}{dt}=-\dfrac {{\mu }_{0}'}{2\pi }\cdot \dfrac {d{v}_{2}}{dt}m\dfrac {{v}_{0}+{l}_{1}}{{l}_{0}}-\dfrac {{\mu }_{0}}{2\pi }$ $=-\dfrac {{\mu }_{0}{l}_{0}}{2\pi }v(\cos \omega t-\omega t\sin \omega t)\ln \dfrac {{l}_{0}+{l}_{1}}{{l}_{0}}$
通过线圈abcd的磁通量为 $\bigcirc {4}{r}_{n}={\int }_{S}{\phi }_{m}={\int }_{S}^{1+{a}^{2}}\dfrac {4{a}^{2}}{2\pi {r}^{2}}\cdot dr=\dfrac {4c}{2{\pi }^{2}}{m}^{2}\dfrac {{v}_$
步骤 2：计算感应电动势
由于 ${l}_{2}=vt$ 所以,ab中感应电动势为 ${s}_{1}=-\dfrac {d{v}_{m}}{dt}=-\dfrac {{\mu }_{0}{l}_{0}}{2\pi }\cdot \dfrac {d{l}_{2}}{dt}\ln \dfrac {{v}_{0}+{l}_{1}}{{l}_{0}}=-\dfrac {\mu m{l}$
步骤 3：确定电势高低
由楞次定律可知,ab中感应电动势方向由b指向a,即a点为高电势。
步骤 4：计算总感应电动势
由于 $i={I}_{0}\cos \omega t$ 和 ${l}_{2}=vt$ 所以,ab中感应电动势为 A 1 a b r dr d I0 → l1 c B 题6.20图 ${s}_{1}=-\dfrac {d{v}_{m}}{dt}=-\dfrac {{\mu }_{0}'}{2\pi }\cdot \dfrac {d{v}_{2}}{dt}m\dfrac {{v}_{0}+{l}_{1}}{{l}_{0}}-\dfrac {{\mu }_{0}}{2\pi }$ $=-\dfrac {{\mu }_{0}{l}_{0}}{2\pi }v(\cos \omega t-\omega t\sin \omega t)\ln \dfrac {{l}_{0}+{l}_{1}}{{l}_{0}}$