一个全混流反应器,其有效容积v1=1m3,进行一级不可逆反应,出口转化率为xA1,现用二个有效容积各为0.5m3的全混流反应器串联操作进行同上反应,进料容积流速vo和反应温度与上相同,出口转化率为xA2,则xA1与xA2的相对比较为 ( )A. x A1 >x A2B. x A1 =x A2C. x Al D. 视进料浓度C A0而定

本题考察全全混流反应器（CSTR）的串联操作对反应转化率的影响，核心是对比单个CSTR与两个等容积CSTR串联时的转化率差异，需结合一级不可逆反应的动力学方程分析。

关键知识点回顾

对于一级不可逆反应，CSTR的设计方程为：
$V = v_0 \frac{x_A}{-r_A}$
其中，反应速率 $-r_A = kC_{A0}k(1-x_A)$（$k$为速率常数，$C_{A0}$为进料浓度），代入得：
$V = v_0 \frac{x_A}{C_{A0}k(1-x_A)} \quadRightarrowquad \tau = \frac{V}{v_0} = \frac{x_A}{kC_{A0}(1-x_A)}quad(1)$
式中 $\tau$ 为停留时间。

单个CSTR的情况

单个反应器 $V_1=1m^3$，进料流速 $v_0$ 相同，故停留时间 $\tau_1 = \的V_1/v_0$，代入式(1)得：
$\tau_1 = \frac{x_{A1}}{kC_{A0}(1-x_{A1})}quadRightarrowquad x_{A1} = \frac{k_{A0}\tau_1}{1 + k_{A0}\tau_1}(2)$

两个等容积CSTR串联的情况

串联时每个反应器容积 $V_2=0.5m^3$，总停留时间 $\tau_{总}=V_1/v_0=\tau_1$，单个反应器停留时间 $\tau_2=\tau_总/2=\tau1/2$。

第一釜（CSTR1）

进口浓度 $C_{A0}$，转化率 $x_{A1}'$，停留时间 $\tau_2$：
$\tau_2 = \frac{x_{A1}'}{kC_{A0}(1-x_{A1}')}quadRightarrowquad x_{A1}' = \frac{kC_{A0}\tau_2}{1 + kC_{A0}\tau_2}}(3)$

第二（CSTR2）

进口浓度 $C_{A}=C_{A0}(1-x_{A1}')$，转化率 $x_{A2}$（总转化率），停留时间 $tau_2$：
$\tau_2 = \frac{x_{A2}-x_{A1}'}{kC_{A0}(1-x_{A2})}(4)}$
（注：总转化率 $x_{A2}$ 对应最终浓度 $C_A=C_{A0}(1-x_{A2})$，串联时第二反应器的转化率增量为 $x_{A2}-x_{A1}'$）

转化率对比

对于一级反应，串联CSTR的总转化率高于单个CSTR：

• 单个CSTR：反应物一次性混合，浓度低浓度下反应速率低；
• 串联CSTR：第一反应器反应后，第二反应器进料浓度更高（$C_{A0}(1-x_{A1}')>C_{A0}(1-x_{A1})$），反应速率更高，总转化率提升。

数学上可证明 $x_{A2}>x_{A1}$。