题目
8【1333】两根足够长的平行导线中心间的距离d为20cm,在导线中维持一强度为20A而方向相反的恒定电流。(1)若导线半径为10mm,求两导线间每单位长度的自感系数;(2)若将导线分开到距离d=40cm,求磁场对导线单位长度所的功;(3)位移时,单位长度的磁能改变了多少?是增加还是减少?说明能量的来源。(忽略导线内部的磁通量。)
8【1333】两根足够长的平行导线中心间的距离d为20cm,在导
线中维持一强度为20A而方向相反的恒定电流。
(1)若导线半径为10mm,求两导线间每单位长度的自感系数;
(2)若将导线分开到距离d=40cm,求磁场对导线单位长度所
的功;
(3)位移时,单位长度的磁能改变了多少?是增加还是减少?说明
能量的来源。(忽略导线内部的磁通量。)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算单位长度自感系数
单位长度自感系数 $L$ 可以通过公式 $L = \dfrac{\phi}{I}$ 计算，其中 $\phi$ 是单位长度导线的磁通量，$I$ 是电流。对于两根平行导线，单位长度的磁通量 $\phi$ 可以通过公式 $\phi = \dfrac{\mu_0}{2\pi} \ln \dfrac{d}{\alpha}$ 计算，其中 $\mu_0$ 是真空磁导率，$d$ 是导线中心间的距离，$\alpha$ 是导线半径。将这些值代入公式，可以得到单位长度自感系数 $L$。
步骤 2：计算磁场对导线单位长度所做的功
当两导线之间的距离从 $d$ 变为 $d'$ 时，磁场力对单位长度导线所做的功 $A$ 可以通过公式 $A = \int_{d}^{d'} F dr$ 计算，其中 $F$ 是磁场力，$r$ 是导线之间的距离。磁场力 $F$ 可以通过公式 $F = nBI$ 计算，其中 $n$ 是单位长度的匝数，$B$ 是磁场强度，$I$ 是电流。将这些值代入公式，可以得到磁场对导线单位长度所做的功 $A$。
步骤 3：计算单位长度的磁能变化
单位长度的磁能变化 $\Delta W$ 可以通过公式 $\Delta W = \dfrac{1}{2}L'I^2 - \dfrac{1}{2}LI^2$ 计算，其中 $L'$ 是新的单位长度自感系数，$L$ 是原来的单位长度自感系数，$I$ 是电流。将这些值代入公式，可以得到单位长度的磁能变化 $\Delta W$。
单位长度自感系数 $L$ 可以通过公式 $L = \dfrac{\phi}{I}$ 计算，其中 $\phi$ 是单位长度导线的磁通量，$I$ 是电流。对于两根平行导线，单位长度的磁通量 $\phi$ 可以通过公式 $\phi = \dfrac{\mu_0}{2\pi} \ln \dfrac{d}{\alpha}$ 计算，其中 $\mu_0$ 是真空磁导率，$d$ 是导线中心间的距离，$\alpha$ 是导线半径。将这些值代入公式，可以得到单位长度自感系数 $L$。
步骤 2：计算磁场对导线单位长度所做的功
当两导线之间的距离从 $d$ 变为 $d'$ 时，磁场力对单位长度导线所做的功 $A$ 可以通过公式 $A = \int_{d}^{d'} F dr$ 计算，其中 $F$ 是磁场力，$r$ 是导线之间的距离。磁场力 $F$ 可以通过公式 $F = nBI$ 计算，其中 $n$ 是单位长度的匝数，$B$ 是磁场强度，$I$ 是电流。将这些值代入公式，可以得到磁场对导线单位长度所做的功 $A$。
步骤 3：计算单位长度的磁能变化
单位长度的磁能变化 $\Delta W$ 可以通过公式 $\Delta W = \dfrac{1}{2}L'I^2 - \dfrac{1}{2}LI^2$ 计算，其中 $L'$ 是新的单位长度自感系数，$L$ 是原来的单位长度自感系数，$I$ 是电流。将这些值代入公式，可以得到单位长度的磁能变化 $\Delta W$。