[题目]一电荷面密度为@的均匀无限大带电平-|||-面,若以该平面为电势零点,求其周围空间的电势-|||-分布。

考查要点：本题主要考查无限大均匀带电平面的电场强度和电势分布的计算，需要掌握电势与电场的关系，以及积分法求解电势的方法。

解题核心思路：

1. 确定电场强度：无限大均匀带电平面的电场强度大小为 $E = \dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}$，方向垂直于平面（假设电荷为正，则方向向外）。
2. 积分求电势：以平面为电势零点，通过沿电场方向积分电场强度，得到空间各点的电势分布。

破题关键点：

• 电场方向与积分路径：电场方向垂直于平面，积分路径需从电势零点（平面位置 $x=0$）延伸到空间某点 $x$。
• 符号处理：电势公式中的负号来源于电势定义式 $V = -\int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}$，需注意积分方向与电场方向的相对关系。

步骤1：确定电场强度

无限大均匀带电平面的电场强度大小为：
$E = \dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}$
方向垂直于平面（假设电荷为正，则方向沿 $x$ 轴正方向）。

步骤2：积分求电势

以平面为电势零点（$x=0$ 时 $V=0$），计算空间中任一点 $x$ 处的电势：
$V(x) = -\int_{0}^{x} E \, dx = -\int_{0}^{x} \dfrac{\sigma}{2\epsilon_0} \, dx = -\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0} x$

关键结论：

• 在 $x \geq 0$ 的区域，电势为 $V(x) = -\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0} x$。
• 在 $x < 0$ 的区域，电场方向相反，电势为 $V(x) = \dfrac{\sigma}{2\epsilon_0} x$。