5.2.6 将一无限长导线中部折成一个长为a、宽为b的开口矩形(如附图),并使此导线通过电流1.求-|||-矩形中心O点的磁场B.-|||-a-|||-。0-|||-I

步骤 1：确定磁场的贡献
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在空间某点产生的磁场与电流成正比，与距离成反比。矩形开口的四条边对中心点O的磁场贡献需要分别计算。

步骤 2：计算长边的磁场贡献
对于长边，由于其长度远大于宽度，可以近似认为其在中心点O处产生的磁场与无限长直导线相同。根据毕奥-萨伐尔定律，长边在中心点O处产生的磁场为：
\[ B_{\text{长边}} = \frac{\mu_0 I}{2\pi a} \]

步骤 3：计算短边的磁场贡献
对于短边，由于其长度较短，需要考虑其在中心点O处产生的磁场。根据毕奥-萨伐尔定律，短边在中心点O处产生的磁场为：
\[ B_{\text{短边}} = \frac{\mu_0 I}{2\pi b} \left( \frac{1}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right) \]

步骤 4：计算总磁场
由于矩形开口的四条边对中心点O的磁场贡献方向相同，因此总磁场为长边和短边的磁场贡献之和：
\[ B_{\text{总}} = 2B_{\text{长边}} + 2B_{\text{短边}} \]
\[ B_{\text{总}} = 2 \left( \frac{\mu_0 I}{2\pi a} \right) + 2 \left( \frac{\mu_0 I}{2\pi b} \left( \frac{1}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right) \right) \]
\[ B_{\text{总}} = \frac{\mu_0 I}{\pi a} + \frac{\mu_0 I}{\pi b} \left( \frac{1}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right) \]
\[ B_{\text{总}} = \frac{\mu_0 I}{\pi a} \left( 1 + \frac{2}{b} \sqrt{a^2 + b^2} \right) \]