题目

1 kg 空气初态为_(1)=0.3MPa _(1)=(27)^circ C分别经下列不同的热力过程达到同一终压 p _ 2 = 0.6 MPa 试求终态的温度熵的变化和对外所做的技术功设过程可逆空气可视为理想气体空气的比定压热容_(1)=0.3MPa _(1)=(27)^circ C_(1)=0.3MPa _(1)=(27)^circ C_(1)=0.3MPa _(1)=(27)^circ C ( 1 ) 绝热过程 ; ( 2 ) 定温过程

1 kg 空气初态为 $p_1=0.3MPa,t_1=27^{\circ}C$ 分别经下列不同的热力过程达到同一终压 p _ 2 = 0.6 MPa 试求终态的温度熵的变化和对外所做的技术功设过程可逆空气可视为理想气体空气的比定压热容 $c_p=1.005kJ/(kg\cdot K),$ $R_g=0.287kJ/(kg\cdot K)$

$k=1.40$

( 1 ) 绝热过程 ; ( 2 ) 定温过程

题目解答

答案

(1) 绝热过程

计算终态温度 $(T_2)：$

对于绝热过程，有：

$[\frac{p_1}{T_1^{\kappa}}=\frac{p_2}{T_2^{\kappa}}]$

代入已知值：

$(p_1=0.3,\text{MPa}=300,\text{kPa})$

$(T_1=27^{\circ}C=300,\text{K})$

$(p_2=0.6,\text{MPa}=600,\text{kPa})$

计算：

$[T_2=T_1\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{\kappa-1}{\kappa}}=300\left(\frac{600}{300}\right)^{\frac{0.4}{1.4}}\approx454.71,\text{K}]$

熵变化 $(\Delta S)：$

绝热过程中，熵变化为 0：

$[\Delta S=0]$

对外所做的功 ( W )：

对于绝热过程：

$[W=C_v(T_2-T_1)]$

其中， $(C_v=C_p-R_g=1.005-0.287=0.718,\text{kJ/(kg·K)})：$

$[W=0.718\times(454.71-300)\approx111.1,\text{kJ}]$

(2) 定温过程

计算终态温度 $(T_2)：$

在定温过程中，温度保持不变，因此：

$[T_2=T_1=300,\text{K}]$

熵变化 $(\Delta S)：$

定温过程中，熵变化为：

$[\Delta S=mR_g\ln\frac{p_2}{p_1}=1\times0.287\ln\frac{600}{300}\approx0.199,\text{kJ/K}]$

对外所做的功 ( W )：

在定温过程中，做功为：

$[W=mR_g(T_2)\ln\frac{p_2}{p_1}=1\times0.287\times300\ln2\approx59.91,\text{kJ}]$

总结

绝热过程：

$(T_2\approx454.71,\text{K})$

$(\Delta S=0)$

$(W\approx111.1,\text{kJ})$

定温过程：

$(T_2=300,\text{K})$

$(\Delta S\approx0.199,\text{kJ/K})$

$(W\approx59.91,\text{kJ})$

解析

步骤 1：绝热过程终态温度计算
对于绝热过程，有：$p_1T_1^{k-1} = p_2T_2^{k-1}$，其中$k$是比热比，$p_1$和$p_2$分别是初态和终态的压力，$T_1$和$T_2$分别是初态和终态的温度。代入已知值，计算终态温度$T_2$。
步骤 2：绝热过程熵变化计算
绝热过程中，熵变化为0，即$\Delta S = 0$。
步骤 3：绝热过程对外所做的技术功计算
对于绝热过程，对外所做的技术功为$W = C_v(T_2 - T_1)$，其中$C_v$是比定容热容，$T_2$和$T_1$分别是终态和初态的温度。
步骤 4：定温过程终态温度计算
在定温过程中，温度保持不变，因此终态温度$T_2 = T_1$。
步骤 5：定温过程熵变化计算
定温过程中，熵变化为$\Delta S = mR_g\ln\frac{p_2}{p_1}$，其中$m$是质量，$R_g$是气体常数，$p_2$和$p_1$分别是终态和初态的压力。
步骤 6：定温过程对外所做的技术功计算
在定温过程中，做功为$W = mR_gT_2\ln\frac{p_2}{p_1}$，其中$m$是质量，$R_g$是气体常数，$T_2$是终态温度，$p_2$和$p_1$分别是终态和初态的压力。