10(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的个面的电通量:(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少?

考查要点：本题主要考查高斯定理的应用，以及对称性在电通量计算中的作用。

解题核心思路：

1. 第（1）题：利用立方体的对称性，结合高斯定理直接计算。由于点电荷位于中心，每个面的电通量相等。
2. 第（2）题：通过构造扩展立方体恢复对称性，将问题转化为高斯定理的直接应用，再根据比例分配原立方体各面的电通量。

破题关键点：

• 高斯定理：电通量与包围电荷的曲面无关，只与曲面包围的电荷量有关。
• 对称性分析：第（1）题的中心对称性直接简化计算；第（2）题通过扩展立方体恢复对称性，间接应用高斯定理。

第（1）题

应用高斯定理

根据高斯定理，穿过闭合曲面的电通量为：
$\Phi_E = \frac{q}{\varepsilon_0}$
立方体六个面电通量相等，故每个面的电通量为：
$\varphi_e = \frac{q}{6\varepsilon_0}$

第（2）题

构造扩展立方体

将原立方体扩展为边长为$2a$的立方体，使点电荷位于其中心。此时，原立方体的一个面对应扩展立方体的一个面的四分之一。

计算扩展立方体的电通量

扩展立方体每个面的电通量为：
$\varphi_e = \frac{q}{6\varepsilon_0}$
原立方体的每个面（不包含电荷的顶点）对应扩展立方体面的四分之一，故电通量为：
$\varphi_e = \frac{q}{24\varepsilon_0}$

包含电荷顶点的面

若原立方体的面包含电荷所在的顶点，则该面属于扩展立方体的多个面交界处，电通量为$0$（电场线全部从其他面穿出）。