题目

煤的成分分析结果（质量分数）如下：(S)；0.6%；(H)；3.7%；(C)；79.5%；(N)；0.9%；(O)；4.7%；灰分；10.6%。在空气过剩20%条件下完全燃烧。忽略空气中的水分，计算烟气中(SO)_2的浓度。

煤的成分分析结果（质量分数）如下：$\text{S}$；$0.6\%$；$\text{H}$；$3.7\%$；$\text{C}$；$79.5\%$；$\text{N}$；$0.9\%$；$\text{O}$；$4.7\%$；灰分；$10.6\%$。在空气过剩$20\%$条件下完全燃烧。忽略空气中的水分，计算烟气中$\text{SO}_2$的浓度。

题目解答

答案

将100 g煤中各组分质量转换为摩尔数： - S: 0.01875 mol → SO₂: 0.01875 mol。 - C: 6.625 mol → CO₂: 6.625 mol。 - H: 3.7 mol → H₂O: 1.85 mol（湿烟气中需考虑）。 - N: 0.06429 mol → N₂: 0.032145 mol。 - 理论需O₂: 7.421875 mol，实际供O₂: 8.90625 mol，剩余O₂: 1.484375 mol。 - 空气中N₂: 33.5045 mol，总N₂: 33.536645 mol。 若按干烟气计算： \[ \text{总烟气量} = 0.01875 + 6.625 + 33.536645 + 1.484375 = 41.66477\,\text{mol} \] \[ \text{SO}_2\,\text{浓度} = \frac{0.01875}{41.66477} \times 100\% \approx 0.045\% \] 若按湿烟气计算： \[ \text{总烟气量} = 43.51477\,\text{mol},\,\text{SO}_2\,\text{浓度} \approx 0.043\% \] 通常烟气浓度指干基，故最终结果为： \[ \boxed{0.045\%} \]

解析

本题考查煤燃烧的化学计量计算以及烟气中成分浓度的计算。解题思路是先将煤中各成分的质量分数转换为物质的量，根据化学反应方程式计算出完全燃烧所需的理论氧气量，再结合空气过剩量算出实际供氧量和剩余氧量，同时计算出空气中氮气的量以及燃烧产物中各成分的物质的量，最后分别计算干烟气和湿烟气中$\text{SO}_2$的浓度，通常烟气浓度指干基，从而得出最终结果。

1. 将$100g$煤中各组分质量转换为摩尔数

  • 硫（$\text{S}$）：
    已知$\text{S}$的质量分数为$0.6\%$，则$100g$煤中$\text{S}$的质量$m(\text{S}) = 100g\times0.6\% = 0.6g$。
    根据物质的量公式$n=\frac{m}{M}$（其中$n$为物质的量，$m$为质量，$M$为摩尔质量），$\text{S}$的摩尔质量$M(\text{S}) = 32g/mol$，所以$\text{S}$的物质的量$n(\text{S})=\frac{0.6g}{32g/mol}=0.01875mol$。
    $\text{S}$完全燃烧的化学方程式为$\text{S}+\text{O}_2=\text{SO}_2$，由化学计量关系可知$n(\text{SO}_2)=n(\text{S}) = 0.01875mol$。
  • 碳（$\text{C}$）：
    $\text{C}$的质量分数为$79.5\%$，则$100g$煤中$\text{C}$的质量$m(\text{C}) = 100g\times79.5\% = 79.5g$。
    $\text{C}$的摩尔质量$M(\text{C}) = 12g/mol$，所以$\text{C}$的物质的量$n(\text{C})=\frac{79.5g}{12g/mol}=6.625mol$。
    $\text{C}$完全燃烧的化学方程式为$\text{C}+\text{O}_2=\text{CO}_2$，由化学计量关系可知$n(\text{CO}_2)=n(\text{C}) = 6.625mol$。
  • 氢（$\text{H}$）：
    $\text{H}$的质量分数为$3.7\%$，则$100g$煤中$\text{H}$的质量$m(\text{H}) = 100g\times3.7\% = 3.7g$。
    $\text{H}$的摩尔质量$M(\text{H}) = 1g/mol$，所以$\text{H}$的物质的量$n(\text{H})=\frac{3.7g}{1g/mol}=3.7mol$。
    $\text{H}$完全燃烧的化学方程式为$2\text{H}_2+\text{O}_2 = 2\text{H}_2\text{O}$，由化学计量关系可知$n(\text{H}_2\text{O})=\frac{1}{2}n(\text{H})=\frac{1}{2}\times3.7mol = 1.85mol$（湿烟气中需考虑）。
  • 氮（$\text{N}$）：
    $\text{N}$的质量分数为$0.9\%$，则$100g$煤中$\text{N}$的质量$m(\text{N}) = 100g\times0.9\% = 0.9g$。
    $\text{N}$的摩尔质量$M(\text{N}) = 14g/mol$，所以$\text{N}$的物质的量$n(\text{N})=\frac{0.9g}{14g/mol}\approx0.06429mol$。
    假设煤中的$\text{N}$以$\text{N}_2$形式存在，$n(\text{N}_2)=\frac{1}{2}n(\text{N})=\frac{1}{2}\times0.06429mol = 0.032145mol$。

2. 计算理论需氧量和实际供氧量

  • 理论需氧量：
    根据上述各成分燃烧的化学方程式，理论上完全燃烧所需$\text{O}_2$的物质的量为：
    $n_{理论}(\text{O}_2)=n(\text{S}) + n(\text{C})+\frac{1}{4}n(\text{H})=0.01875mol + 6.625mol+\frac{1}{4}\times3.7mol=0.01875mol + 6.625mol + 0.925mol = 7.421875mol$。
  • 实际供氧量：
    已知空气过剩$20\%$，则实际供氧量$n_{实际}(\text{O}_2)=n_{理论}(\text{O}_2)\times(1 + 20\%)=7.421875mol\times1.2 = 8.90625mol$。
  • 剩余氧量：
    剩余$\text{O}_2$的物质的量$n_{剩余}(\text{O}_2)=n_{实际}(\text{O}_2)-n_{理论}(\text{O}_2)=8.90625mol - 7.421875mol = 1.484375mol$。

3. 计算空气中氮气的量和总氮气量

空气中$\text{O}_2$和$\text{N}_2$的体积比约为$1:4$，则实际供入空气中$\text{N}_2$的物质的量$n_{空气}(\text{N}_2)=4\times n_{实际}(\text{O}_2)=4\times8.90625mol = 33.5045mol$。
总$\text{N}_2$的物质的量$n_{总}(\text{N}_2)=n_{空气}(\text{N}_2)+n(\text{N}_2)=33.5045mol + 0.032145mol = 33.536645mol$。

4. 分别计算干烟气和湿烟气中$\text{SO}_2$的浓度

  • 干烟气：
    干烟气中各成分物质的量之和为$n_{干}=n(\text{SO}_2)+n(\text{CO}_2)+n_{总}(\text{N}_2)+n_{剩余}(\text{O}_2)=0.01875mol + 6.625mol + 33.536645mol + 1.484375mol = 41.66477mol$。
    $\text{SO}_2$的浓度$c_{干}=\frac{n(\text{SO}_2)}{n_{干}}\times100\%=\frac{0.01875mol}{41.66477mol}\times100\%\approx0.045\%$。
  • 湿烟气：
    湿烟气中各成分物质的量之和为$n_{湿}=n_{干}+n(\text{H}_2\text{O})=41.66477mol + 1.85mol = 43.51477mol$。
    $\text{SO}_2$的浓度$c_{湿}=\frac{n(\text{SO}_2)}{n_{湿}}\times100\%=\frac{0.01875mol}{43.51477mol}\times100\%\approx0.043\%$。

通常烟气浓度指干基，所以最终结果为$0.045\%$。