题目
8-15 氮气(视为理想气体)进行如题 8-15 图所-|||-示的循环,状态A→B→C→A.A、B、C的压强、体积-|||-的数值已在图上注明,状态A的温度为1000K,求:-|||-(1)状态B和C的温度;-|||-(2)各分过程气体所吸收的热量、所做的功和-|||-内能的增量;-|||-(3)循环效率.-|||-4 p/10^3Pa-|||-4 A-|||-3-|||-2-|||-1 B-|||-C-|||-0-|||-2 4 6 V/m^3-|||-题 8-15 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算状态B的温度
根据理想气体状态方程，$PV=nRT$，其中$P$是压强，$V$是体积，$n$是摩尔数，$R$是理想气体常数，$T$是温度。由于摩尔数$n$和理想气体常数$R$在状态A和状态B中保持不变，我们可以使用状态A和状态B的压强和体积来计算状态B的温度。
步骤 2：计算状态C的温度
同样地，使用理想气体状态方程，我们可以使用状态A和状态C的压强和体积来计算状态C的温度。
步骤 3：计算各分过程气体所吸收的热量、所做的功和内能的增量
对于理想气体，内能$U$与温度$T$成正比，即$U=nC_vT$，其中$C_v$是摩尔定容热容。因此，内能的增量$\Delta U$与温度的增量$\Delta T$成正比。对于等压过程，吸收的热量$Q=nC_p\Delta T$，其中$C_p$是摩尔定压热容。对于等容过程，吸收的热量$Q=nC_v\Delta T$。对于等温过程，吸收的热量$Q=W$，其中$W$是所做的功。对于绝热过程，$Q=0$，$W=-\Delta U$。
步骤 4：计算循环效率
循环效率$\eta$定义为输出功与输入热量的比值，即$\eta=W_{net}/Q_{in}$，其中$W_{net}$是循环过程中的净功，$Q_{in}$是输入热量。
根据理想气体状态方程，$PV=nRT$，其中$P$是压强，$V$是体积，$n$是摩尔数，$R$是理想气体常数，$T$是温度。由于摩尔数$n$和理想气体常数$R$在状态A和状态B中保持不变，我们可以使用状态A和状态B的压强和体积来计算状态B的温度。
步骤 2：计算状态C的温度
同样地，使用理想气体状态方程，我们可以使用状态A和状态C的压强和体积来计算状态C的温度。
步骤 3：计算各分过程气体所吸收的热量、所做的功和内能的增量
对于理想气体，内能$U$与温度$T$成正比，即$U=nC_vT$，其中$C_v$是摩尔定容热容。因此，内能的增量$\Delta U$与温度的增量$\Delta T$成正比。对于等压过程，吸收的热量$Q=nC_p\Delta T$，其中$C_p$是摩尔定压热容。对于等容过程，吸收的热量$Q=nC_v\Delta T$。对于等温过程，吸收的热量$Q=W$，其中$W$是所做的功。对于绝热过程，$Q=0$，$W=-\Delta U$。
步骤 4：计算循环效率
循环效率$\eta$定义为输出功与输入热量的比值，即$\eta=W_{net}/Q_{in}$，其中$W_{net}$是循环过程中的净功，$Q_{in}$是输入热量。