1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数Kr

考查要点：本题要求计算理想气体的三个热力学系数——体胀系数$\alpha$、压强系数$\beta$和等温压缩系数$k_T$。需要掌握热力学系数的定义及理想气体状态方程的应用。

解题核心思路：

1. 体胀系数$\alpha$：定义为体积随温度变化的比率（恒压条件），利用理想气体方程$PV = nRT$，推导$\alpha = \frac{1}{T}$。
2. 压强系数$\beta$：定义为压强随温度变化的比率（恒容条件），通过分析$P$与$T$的关系，得出$\beta = \frac{1}{T}$。
3. 等温压缩系数$k_T$：定义为体积随压强变化的比率（恒温条件），结合理想气体方程，计算得$k_T = \frac{1}{P}$。

破题关键：明确各系数的物理意义及对应的热力学条件，灵活运用理想气体状态方程进行推导。

体胀系数$\alpha$

定义：$\alpha = \frac{1}{V} \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_P$
在恒压条件下，由理想气体方程$V = \frac{nRT}{P}$，得：
$\frac{\partial V}{\partial T} = \frac{nR}{P} \implies \alpha = \frac{1}{V} \cdot \frac{nR}{P} = \frac{1}{T}.$

压强系数$\beta$

定义：$\beta = \frac{1}{P} \left( \frac{\partial P}{\partial T} \right)_V$
在恒容条件下，由理想气体方程$P = \frac{nRT}{V}$，得：
$\frac{\partial P}{\partial T} = \frac{nR}{V} \implies \beta = \frac{1}{P} \cdot \frac{nR}{V} = \frac{1}{T}.$

等温压缩系数$k_T$

定义：$k_T = -\frac{1}{V} \left( \frac{\partial V}{\partial P} \right)_T$
在恒温条件下，由理想气体方程$V = \frac{nRT}{P}$，得：
$\frac{\partial V}{\partial P} = -\frac{nRT}{P^2} \implies k_T = -\frac{1}{V} \cdot \left( -\frac{nRT}{P^2} \right) = \frac{1}{P}.$