题目
计算题: 如图,有一水平弹簧振子,弹簧的劲度系数 =24N/m, 重物的质量 =6kg,-|||-重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力 F=10N 向左作用于物体(不计摩擦),使之由-|||-平衡位置向左运动了0.05m时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体-|||-的运动方程。-|||-m F-|||-square -|||-O x
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算弹簧振子的能量
恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：$F\times 0.05=10N\times 0.05m=0.5J$。
步骤 2：计算振幅
当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即：$\dfrac {1}{2}{kA}^{2}=0.5$ J，由此可得振幅$A=\sqrt{\dfrac{2\times 0.5J}{24N/m}}=0.204m$。
步骤 3：计算角频率
角频率$\omega$由公式${\omega }^{2}=k|m$计算得出，即${\omega }^{2}=\dfrac{24N/m}{6kg}=4{(rads)}^{2}$，因此$\omega =2rad/s$。
步骤 4：确定初相
按题目所述时刻计时，初相为$\varphi =\pi$。
步骤 5：写出运动方程
根据上述计算结果，物体运动方程为：$x=A\cos (\omega t+\phi )=0.204\cos(2t+\pi)$。
恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：$F\times 0.05=10N\times 0.05m=0.5J$。
步骤 2：计算振幅
当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即：$\dfrac {1}{2}{kA}^{2}=0.5$ J，由此可得振幅$A=\sqrt{\dfrac{2\times 0.5J}{24N/m}}=0.204m$。
步骤 3：计算角频率
角频率$\omega$由公式${\omega }^{2}=k|m$计算得出，即${\omega }^{2}=\dfrac{24N/m}{6kg}=4{(rads)}^{2}$，因此$\omega =2rad/s$。
步骤 4：确定初相
按题目所述时刻计时，初相为$\varphi =\pi$。
步骤 5：写出运动方程
根据上述计算结果，物体运动方程为：$x=A\cos (\omega t+\phi )=0.204\cos(2t+\pi)$。