某换热器的温度控制系统,给定值为200 ℃。在阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示。试求最大偏差、余差、衰减比、振荡周期和过渡过程时间(±2%)。230-|||-籍-|||-210 十-|||-205 十-|||-200 5/5 20 22-|||-1-|||-t/min

考查要点：本题主要考查温度控制系统过渡过程的性能指标计算，包括最大偏差、余差、衰减比、振荡周期、过渡过程时间的理解与应用。

解题核心思路：

1. 最大偏差：被控变量偏离给定值的最大绝对值。
2. 余差：系统进入稳态后，被控变量与给定值的最终差值。
3. 衰减比：第一个波峰值与第二个波峰值的比值（需明确波峰选取）。
4. 振荡周期：相邻波峰（或波谷）之间的时间间隔。
5. 过渡过程时间：被控变量进入并保持在给定值±2%范围内的最短时间。

破题关键点：

• 准确识别过渡过程曲线的关键点（如波峰、波谷、稳态值）。
• 严格按照定义代入计算，注意单位一致性。

最大偏差

被控变量最高点为$230\,^\circ\text{C}$，给定值为$200\,^\circ\text{C}$，故：
$A = 230 - 200 = 30\,^\circ\text{C}$

余差

系统最终稳定值为$205\,^\circ\text{C}$，故余差为：
$C = 205 - 200 = 5\,^\circ\text{C}$

衰减比

第一个波峰（$230\,^\circ\text{C}$）与第二个波峰（$210\,^\circ\text{C}$）的差值比为：
$n = \frac{230 - 205}{210 - 205} = \frac{25}{5} = 5:1$

振荡周期

第一个波峰时间$5\,\text{min}$，第二个波峰时间$20\,\text{min}$，故：
$T = 20 - 5 = 15\,\text{min}$

过渡过程时间

给定值$200\,^\circ\text{C}$的±2%范围为$196\,^\circ\text{C}$至$204\,^\circ\text{C}$。曲线在$22\,\text{min}$时首次进入该范围并保持稳定，故：
$t = 22\,\text{min}$