题目

二、计算题12.8 如题图12.4所示,一无限长直导线通有电流I =10 A,在一处折成夹角的折线。求角平分线上与导线的垂直距离均为的P点处的磁感强度.(已知)。

二、计算题

12.8 如题图12.4所示,一无限长直导线通有电流I =10 A,在一处折成夹角的折线。求角平分线上与导线的垂直距离均为的P点处的磁感强度.

(已知)。

题目解答

答案

解:P处的可以看作是两载流直导线所产生的,与的方向相同.

3.73×10-3 T

方向垂直纸面向上

12.9 如题图12.5所示,半径为R,线电荷密度为(的均匀带电的圆线圈,绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动,求轴线上任一点的的大小及其方向.

解:因为 ,所以

,(的方向与y轴正向一致).

12.10 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流,在导线内部作一平面S,S的一个边是导线的中心轴线,另一边是S平面与导线表面的交线,如图题图12.6所示.试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量.(真空的磁导率,铜的相对磁导率)。

解:如题图12.6a,在距离导线中心轴线为x与处,作一个单位长窄条,其面积为.窄条处的磁感强度

15.3 如题图15.2所示,空气中有一无限长金属薄壁圆筒,在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i(t),则

(A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场.

(B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零.

(D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零. [ B ]

15.4对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法正确.

(A) 位移电流是指变化电场.

(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的.

(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. [ A ]

15.5在半径为0.01 m直导线中,流有2 A电流,已知1000 m长度的导线的电阻为 0.5 ,则在导线表面上任意点的能流密度矢量的大小为

(A) 3.18×10 W·m. (B) 1.27×10 W·m.

参考解:, (a为半径) ,

∵ , ∴=3.18×10-2-2 W·m-2-2

解析

步骤 1：确定P点处的磁感强度
P点处的磁感强度可以看作是两段载流直导线所产生的，这两段导线分别产生磁感强度${\overrightarrow {B}}_{1}$和${\overrightarrow {B}}_{2}$。由于P点位于角平分线上，所以${\overrightarrow {B}}_{1}$和${\overrightarrow {B}}_{2}$的方向相同。

步骤 2：计算${\overrightarrow {B}}_{1}$和${\overrightarrow {B}}_{2}$
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在距离r处产生的磁感强度为$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}$。由于P点与导线的垂直距离均为r=0.1cm，所以${\overrightarrow {B}}_{1}$和${\overrightarrow {B}}_{2}$的大小相等，方向相同，即$B_{1}=B_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}$。

步骤 3：计算P点处的总磁感强度
P点处的总磁感强度为${\overrightarrow {B}}_{1}$和${\overrightarrow {B}}_{2}$的矢量和，即$B={B}_{1}+{B}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}+\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{\pi r}$。将已知的${\mu }_{0}=4\pi \times {10}^{-7}H\cdot {m}^{-1}$和I=10A代入，得到$B=\dfrac {4\pi \times {10}^{-7}H\cdot {m}^{-1}\times 10A}{\pi \times 0.1\times {10}^{-2}m}=4\times {10}^{-3}T$。

步骤 4：确定磁感强度的方向
根据右手定则，P点处的磁感强度方向垂直于纸面向上。