题目
7.13 已知矩形线圈与无限长直导线在同一平面内,无限长直导线中通有电流为 1(如-|||-图 7-48 所示)。求:通过矩形线圈的磁通量。-|||-1 h-|||-a →← b 一-|||-图 7-48 习题7.13用图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定磁场分布
无限长直导线产生的磁场强度为 $B=\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi r}$，其中 ${\mu}_{0}$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$r$ 是到导线的距离。
步骤 2：计算磁通量微元
矩形线圈的面积微元为 $dS=hdr$，其中 $h$ 是矩形线圈的宽度，$dr$ 是沿导线方向的微小距离。因此，通过微元面积的磁通量为 $d\phi =BdS=\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi r}hdr$。
步骤 3：积分求总磁通量
将磁通量微元 $d\phi$ 在 $a$ 到 $b$ 的范围内积分，得到通过矩形线圈的总磁通量 $\phi$。即 $\phi ={\int }_{a}^{b}\dfrac{{\mu}_{0}Ih}{2\pi r}dr$。
步骤 4：计算积分
积分 $\phi ={\int }_{a}^{b}\dfrac{{\mu}_{0}Ih}{2\pi r}dr$ 可以得到 $\phi =\dfrac{{\mu}_{0}Ih}{2\pi }\ln \dfrac{b}{a}$。
无限长直导线产生的磁场强度为 $B=\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi r}$，其中 ${\mu}_{0}$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$r$ 是到导线的距离。
步骤 2：计算磁通量微元
矩形线圈的面积微元为 $dS=hdr$，其中 $h$ 是矩形线圈的宽度，$dr$ 是沿导线方向的微小距离。因此，通过微元面积的磁通量为 $d\phi =BdS=\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi r}hdr$。
步骤 3：积分求总磁通量
将磁通量微元 $d\phi$ 在 $a$ 到 $b$ 的范围内积分，得到通过矩形线圈的总磁通量 $\phi$。即 $\phi ={\int }_{a}^{b}\dfrac{{\mu}_{0}Ih}{2\pi r}dr$。
步骤 4：计算积分
积分 $\phi ={\int }_{a}^{b}\dfrac{{\mu}_{0}Ih}{2\pi r}dr$ 可以得到 $\phi =\dfrac{{\mu}_{0}Ih}{2\pi }\ln \dfrac{b}{a}$。