题目
26.液相反应 +Barrow P 拟在间歇反应器中等温进行。在298K时该反应的-|||-速率常数 _(A)=0.1(m)^3cdot kmolcdot (m)^-1cdot (min)^-1 试计算达到转化率 _(A)=0.9 所需要的-|||-反应时间。-|||-已知各反应物的初始浓度 _(AO)=0.05kmolcdot (m)^-3 _(BO)=0.10kmolcdot (m)^-3
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定反应类型
反应 $A+B\rightarrow P$ 是二级反应，因为反应速率与反应物A和B的浓度成正比。反应速率方程为 $r=k{C}_{A}{C}_{B}$，其中 $k$ 是速率常数，${C}_{A}$ 和 ${C}_{B}$ 分别是反应物A和B的浓度。
步骤 2：写出转化率与浓度的关系
转化率 ${x}_{A}$ 定义为反应物A的转化量与初始量的比值，即 ${x}_{A}=\frac{{C}_{AO}-{C}_{A}}{{C}_{AO}}$。对于反应 $A+B\rightarrow P$，反应物A和B的浓度变化相同，即 ${C}_{A}={C}_{AO}-{x}_{A}{C}_{AO}$，${C}_{B}={C}_{BO}-{x}_{A}{C}_{AO}$。
步骤 3：计算反应时间
将步骤2中的浓度表达式代入反应速率方程，得到 $r=k({C}_{AO}-{x}_{A}{C}_{AO})({C}_{BO}-{x}_{A}{C}_{AO})$。由于反应速率 $r$ 与反应物的浓度变化率成正比，即 $r=-\frac{d{C}_{A}}{dt}$，可以得到 $-\frac{d{C}_{A}}{dt}=k({C}_{AO}-{x}_{A}{C}_{AO})({C}_{BO}-{x}_{A}{C}_{AO})$。将 ${C}_{A}={C}_{AO}-{x}_{A}{C}_{AO}$ 代入上式，得到 $-\frac{d{x}_{A}}{dt}=k({C}_{AO}-{x}_{A}{C}_{AO})({C}_{BO}-{x}_{A}{C}_{AO})$。对上式积分，得到 $\int_{0}^{x_{A}}\frac{d{x}_{A}}{({C}_{AO}-{x}_{A}{C}_{AO})({C}_{BO}-{x}_{A}{C}_{AO})}=\int_{0}^{t}kdt$。将 ${x}_{A}=0.9$ 代入上式，得到 $\int_{0}^{0.9}\frac{d{x}_{A}}{({C}_{AO}-{x}_{A}{C}_{AO})({C}_{BO}-{x}_{A}{C}_{AO})}=kt$。将 ${C}_{AO}=0.05kmol\cdot {m}^{-3}$，${C}_{BO}=0.10kmol\cdot {m}^{-3}$，$k=0.11m^3\cdot kmol^{-1}\cdot min^{-1}$ 代入上式，得到 $\int_{0}^{0.9}\frac{d{x}_{A}}{(0.05-0.05{x}_{A})(0.10-0.05{x}_{A})}=0.11t$。计算积分，得到 $t=341min$。
反应 $A+B\rightarrow P$ 是二级反应，因为反应速率与反应物A和B的浓度成正比。反应速率方程为 $r=k{C}_{A}{C}_{B}$，其中 $k$ 是速率常数，${C}_{A}$ 和 ${C}_{B}$ 分别是反应物A和B的浓度。
步骤 2：写出转化率与浓度的关系
转化率 ${x}_{A}$ 定义为反应物A的转化量与初始量的比值，即 ${x}_{A}=\frac{{C}_{AO}-{C}_{A}}{{C}_{AO}}$。对于反应 $A+B\rightarrow P$，反应物A和B的浓度变化相同，即 ${C}_{A}={C}_{AO}-{x}_{A}{C}_{AO}$，${C}_{B}={C}_{BO}-{x}_{A}{C}_{AO}$。
步骤 3：计算反应时间
将步骤2中的浓度表达式代入反应速率方程，得到 $r=k({C}_{AO}-{x}_{A}{C}_{AO})({C}_{BO}-{x}_{A}{C}_{AO})$。由于反应速率 $r$ 与反应物的浓度变化率成正比，即 $r=-\frac{d{C}_{A}}{dt}$，可以得到 $-\frac{d{C}_{A}}{dt}=k({C}_{AO}-{x}_{A}{C}_{AO})({C}_{BO}-{x}_{A}{C}_{AO})$。将 ${C}_{A}={C}_{AO}-{x}_{A}{C}_{AO}$ 代入上式，得到 $-\frac{d{x}_{A}}{dt}=k({C}_{AO}-{x}_{A}{C}_{AO})({C}_{BO}-{x}_{A}{C}_{AO})$。对上式积分，得到 $\int_{0}^{x_{A}}\frac{d{x}_{A}}{({C}_{AO}-{x}_{A}{C}_{AO})({C}_{BO}-{x}_{A}{C}_{AO})}=\int_{0}^{t}kdt$。将 ${x}_{A}=0.9$ 代入上式，得到 $\int_{0}^{0.9}\frac{d{x}_{A}}{({C}_{AO}-{x}_{A}{C}_{AO})({C}_{BO}-{x}_{A}{C}_{AO})}=kt$。将 ${C}_{AO}=0.05kmol\cdot {m}^{-3}$，${C}_{BO}=0.10kmol\cdot {m}^{-3}$，$k=0.11m^3\cdot kmol^{-1}\cdot min^{-1}$ 代入上式，得到 $\int_{0}^{0.9}\frac{d{x}_{A}}{(0.05-0.05{x}_{A})(0.10-0.05{x}_{A})}=0.11t$。计算积分，得到 $t=341min$。