题目
7-15 图中电场强度的分量为 _(x)=b(x)^1/2, _(y)=(E)_(z)=0, 式中 =800N/(Ccdot (m)^1/2), 设 d=-|||-10cm.试计算:(1)通过立方体表面的总E通量;(2)立方体内的总电荷量.-|||-y-|||-0 d-|||-/ d x-|||-d-|||-d-|||-习题 7-15 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算通过立方体表面的总E通量
根据高斯定理，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷的代数和除以真空介电常数。对于给定的电场强度分量 ${E}_{x}=b{x}^{1/2}$，${E}_{y}={E}_{z}=0$，我们只考虑在x方向上的电场分量。由于电场仅在x方向上存在，因此只有在立方体的两个垂直于x轴的表面上存在电通量。这两个表面分别位于x=0和x=d处。在x=0处，电场强度为0，因此该表面上的电通量为0。在x=d处，电场强度为 ${E}_{x}=b{d}^{1/2}$，因此该表面上的电通量为 ${E}_{x}A=b{d}^{1/2}d^2$，其中A是表面的面积，等于 $d^2$。因此，通过立方体表面的总E通量为 $b{d}^{1/2}d^2$。
步骤 2：计算立方体内的总电荷量
根据高斯定理，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷的代数和除以真空介电常数。因此，立方体内的总电荷量为 $\epsilon_0$ 乘以通过立方体表面的总E通量。即 $Q=\epsilon_0 b{d}^{1/2}d^2$，其中 $\epsilon_0$ 是真空介电常数，约为 $8.854\times {10}^{-12}C^2/(N\cdot m^2)$。
步骤 3：代入数值计算
代入 $b=800N/(C\cdot {m}^{1/2})$ 和 $d=0.1m$，计算通过立方体表面的总E通量和立方体内的总电荷量。
根据高斯定理，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷的代数和除以真空介电常数。对于给定的电场强度分量 ${E}_{x}=b{x}^{1/2}$，${E}_{y}={E}_{z}=0$，我们只考虑在x方向上的电场分量。由于电场仅在x方向上存在，因此只有在立方体的两个垂直于x轴的表面上存在电通量。这两个表面分别位于x=0和x=d处。在x=0处，电场强度为0，因此该表面上的电通量为0。在x=d处，电场强度为 ${E}_{x}=b{d}^{1/2}$，因此该表面上的电通量为 ${E}_{x}A=b{d}^{1/2}d^2$，其中A是表面的面积，等于 $d^2$。因此，通过立方体表面的总E通量为 $b{d}^{1/2}d^2$。
步骤 2：计算立方体内的总电荷量
根据高斯定理，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷的代数和除以真空介电常数。因此，立方体内的总电荷量为 $\epsilon_0$ 乘以通过立方体表面的总E通量。即 $Q=\epsilon_0 b{d}^{1/2}d^2$，其中 $\epsilon_0$ 是真空介电常数，约为 $8.854\times {10}^{-12}C^2/(N\cdot m^2)$。
步骤 3：代入数值计算
代入 $b=800N/(C\cdot {m}^{1/2})$ 和 $d=0.1m$，计算通过立方体表面的总E通量和立方体内的总电荷量。