.10-3- 平面简谐波,沿x轴负方向传播,角频率为w,波速为u.设 t=0.5T 时刻的波形如图所示,则该-|||-波的表达式为()-|||-.=Acos [ (x-dfrac (x)(2))+pi ] -|||-.=Acos [ omega (t+dfrac (x)(u))+dfrac (pi )(2)] -|||-=Acos [ (omega +dfrac (x)(omega ))-dfrac (pi )(2)] -|||-=Acos [ (x+dfrac (x)(u))+pi ]

考查要点：本题主要考查平面简谐波的表达式形式，特别是波沿特定方向传播时的相位关系，以及如何根据给定时刻的波形确定初始相位。

解题核心思路：

1. 确定波传播方向：波沿x轴负方向传播，表达式中时间t与位置x的符号应相同，即相位为$\omega t + \frac{\omega x}{u}$。
2. 分析给定时刻的波形：利用$t=0.5T$时的波形特征（如特定点的位移或运动方向），确定初始相位$\phi$。
3. 匹配选项结构：结合波传播方向和初始相位，筛选出符合的选项。

破题关键点：

• 波传播方向决定相位符号：负方向传播对应$\omega(t + \frac{x}{u})$。
• 时间与相位的关系：$\omega T = 2\pi$，$t=0.5T$时相位增加$\pi$。
• 初始相位的确定：通过波形特征（如平衡位置、运动方向）推导$\phi$。

波传播方向与相位形式

波沿x轴负方向传播，其表达式为：
$y = A \cos\left[\omega\left(t + \frac{x}{u}\right) + \phi\right]$
其中$\frac{x}{u}$对应波数$kx$（因$k = \frac{\omega}{u}$）。

确定初始相位$\phi$

已知$t=0.5T$时的波形，需分析此时的相位：

1. 时间代入：$\omega \cdot 0.5T = \omega \cdot \frac{T}{2} = \pi$（因$\omega T = 2\pi$）。
2. 相位表达式：此时总相位为$\pi + \frac{\omega x}{u} + \phi$。
3. 波形特征：假设$t=0.5T$时，$x=0$处质点处于平衡位置并向正方向运动，则相位应为$\frac{3\pi}{2}$（$\cos\frac{3\pi}{2}=0$，导数为正）。
4. 求解$\phi$：代入$x=0$，得$\pi + \phi = \frac{3\pi}{2}$，解得$\phi = \frac{\pi}{2}$。

匹配选项

将$\phi = \frac{\pi}{2}$代入波表达式：
$y = A \cos\left[\omega\left(t + \frac{x}{u}\right) + \frac{\pi}{2}\right]$
对应选项B。