4.如图 7-19 所示,带电量均为 +9 的两个点电荷,分别位于x轴上的 +a 和 -a 位置。则y-|||-轴上各点场强表达式为 E= __ 场强最大值的位置在-|||-= __-|||-y-|||-+9 q x/-|||--a a-|||-图 7-19 填空题4图

考查要点：本题主要考查点电荷电场的叠加及场强最大值的求解方法。
解题思路：

1. 对称性分析：两个等量同种点电荷关于原点对称分布，y轴上各点的场强由两个电荷产生的场强叠加。
2. 场强分解：每个电荷在y轴上某点的场强需分解为x、y分量，x分量相互抵消，y分量叠加。
3. 极值求解：通过求导或代数变形，找到场强表达式的最大值位置。

场强表达式推导

1. 单个电荷的场强：
   每个电荷在y点的场强大小为：
   $E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{9}{a^2 + y^2}$
   方向沿该点与电荷的连线方向。

2. 场强的y分量：
   由对称性，x分量抵消，y分量叠加。每个电荷的y分量为：
   $E_y = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{9y}{(a^2 + y^2)^{3/2}}$
   总场强为两倍：
   $E = \frac{18y}{4\pi\varepsilon_0(a^2 + y^2)^{3/2}}$

场强最大值位置

1. 函数极值分析：
   设函数 $f(y) = \frac{y}{(a^2 + y^2)^{3/2}}$，求导并令导数为零：
   $f'(y) = \frac{a^2 - 2y^2}{(a^2 + y^2)^{5/2}} = 0$
   解得：
   $y = \pm \frac{a}{\sqrt{2}}$