题目
等温一级不可逆串连反应 (A) xrightarrow(k_1) (P) xrightarrow(k_2) (S) 在间歇釜式反应器中进行，反应物 (A) 的初始浓度为 2 , (mol) cdot (m)^-3，反应速率常数 k_1 = 0.5 , (h)^-1，k_2 = 0.25 , (h)^-1，求 (A) 的转化率为 80% 时，目的产物 (P) 的选择性。
等温一级不可逆串连反应 $\text{A} \xrightarrow{k_1} \text{P} \xrightarrow{k_2} \text{S}$ 在间歇釜式反应器中进行，反应物 $\text{A}$ 的初始浓度为 $2 \, \text{mol} \cdot \text{m}^{-3}$，反应速率常数 $k_1 = 0.5 \, \text{h}^{-1}$，$k_2 = 0.25 \, \text{h}^{-1}$，求 $\text{A}$ 的转化率为 $80\%$ 时，目的产物 $\text{P}$ 的选择性。
题目解答
答案
根据题意，$ c_A = 0.4 \, \text{mol·m}^{-3} $，对应时间 $ t = \frac{-\ln(0.2)}{0.5} = 3.22 \, \text{h} $。
根据一级连串反应公式：
\[
c_P = \frac{k_1 c_{A0}}{k_2 - k_1} (e^{-k_1 t} - e^{-k_2 t}) = \frac{1}{-0.25} (e^{-1.61} - e^{-0.805}) = 0.988 \, \text{mol·m}^{-3}
\]
\[
c_S = c_{A0} - c_A - c_P = 2 - 0.4 - 0.988 = 0.612 \, \text{mol·m}^{-3}
\]
选择性为：
\[
S_P = \frac{c_P}{c_{A0} - c_A} = \frac{0.988}{1.6} = 0.6175 \approx 61.8\%
\]
最终结果：$ S_P \approx 61.8\% $。